ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ft e e e e
c
tt tt
() ( . . . . ).
....
=−−+
−−⋅ −⋅ −⋅ −⋅
−− −−
10 2 72 182 2 16 131
3 0 68 10 0 91 10 1 08 10 1 3110
33 33
Из (6.15) получим
()
λ
c
tt tt
tttt
t
eeee
eeee
()
....
.
....
....
=
−−+
−−+
−−⋅ −⋅ −⋅ −⋅
−⋅ −⋅ −⋅ −⋅
−− −−
−−−−
10 2 72 182 2 16 131
422
3 0 68 10 0 9110 1 08 10 1 3110
0 68 10 0 91 10 1 08 10 1 3110
33 33
3333
Задача 6,3. Схема расчета надежности устройства приведена на рис. 6.3. Предполагается,
что справедлив экспоненциальный закон надежности, для элементов устройства и все эле-
менты устройства равнонадежны. Интенсивность отказов элемента λ = 1,33*10
-3
1/час. Тре-
буется определить f
c
(t) ,m
tc
, P
c
(t) , λ
с
(t) резервированного устройства.
Решение
mptdt
tc c
=
∞
∫
()
0
; (6.17)
P
c
(t)=P
I
(t)∗P
II
(t)= P t
Ι
2
( ) , т.к. P
I
(t)=P
II
(t) ;
P
I
(t)=1-q
I
(t) ; q
I
(t)=q
2
(t) ; q(t)=1-P(t) ; P(t)=e
-λt
;
q(t)=1-e
-λt
; q
I
(t)=(1-e
-λt
)
2
; P
I
(t)=1-(1-e
-λt
)
2
;
P
c
(t)=[1-(1-e
-λt
)
2
]
2
или
P
c
(t )=(1-1+2e
- λt
-e
- 2λt
)
2
= 4e
- 2λt
- 4e
- 3λt
+ e
- 4λt
. (6.18)
Подставляя (6.18) в (6.17), получим
meeedt
tc
ttt
=−+=−+=
−−−
∞
∫
() ;44
24
3
1
4
11
12
234
0
λλλ
λλλ λ
m
tc
=
⋅
⋅
=
−
11
12 133 10
690
3
.
час .
0пределим f
c
(t) , Имеем
ft
dp t
dt
eeeeee
c
c
tttttt
()
()
().=− = − + = − +
−−−−−−
8124 423
2342 2
λλλλ
λλλλλλ
Определим λ
с
(t). Имеем
(
)
()
λ
λ
λλλ
λλλ
c
c
c
ttt
ttt
t
ft
pt
eee
eee
()
()
()
==
⋅−+
−+
=
−−−
−−−
423
44
22
22
()
()
(
)
(
)
()
()
=
⋅− +
−
=
⋅− ⋅ −
−
=
⋅−
−
−−
−
−−
−
−
−
423
2
41 2
2
41
2
2
22
λλ λ
λλ
λ
λλ
λ
λ
λ
ee
e
ee
e
e
e
tt
t
tt
t
t
t
.
Задача 6.4.
Нерезервированная система управления состоит из n=5000 элементов. Для
повышения надежности системы предполагается провести раздельное дублирование эле-
ментов. Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности без-
−3 −3 −3 −3
f c ( t ) = 10 −3 (2.72e −0.68⋅10 t
. e −0.9110
− 182 ⋅ t
− 2.16e −1.08⋅10 t
. e −1.3110
+ 131 ⋅ t
).
Из (6.15) получим
λ c (t) =
(
10 −3 2.72e −0.68⋅10
−3
t
. e −0.9110
− 182 ⋅ −3
t
− 2.16e −1.08⋅10
−3
t
. e −1.3110
+ 131 ⋅ −3
t
).
−3 −3 −3 −3
4e −0.68⋅10 t
− 2e −0.9110
⋅ t
− 2e −1.08⋅10 t
+ e −1.3110
⋅ t
Задача 6,3. Схема расчета надежности устройства приведена на рис. 6.3. Предполагается,
что справедлив экспоненциальный закон надежности, для элементов устройства и все эле-
менты устройства равнонадежны. Интенсивность отказов элемента λ = 1,33*10-31/час. Тре-
буется определить fc(t) ,mtc, Pc(t) , λс(t) резервированного устройства.
Решение
∞
m tc = ∫ p c ( t )dt ; (6.17)
0
Pc(t)=PI(t)∗PII(t)= PΙ2 ( t ) , т.к. PI(t)=PII(t) ;
PI(t)=1-qI(t) ; qI(t)=q2(t) ; q(t)=1-P(t) ; P(t)=e-λt ;
q(t)=1-e-λt ; qI(t)=(1-e-λt)2 ; PI(t)=1-(1-e-λt)2 ;
Pc(t)=[1-(1-e-λt)2]2
или
Pc(t )=(1-1+2e- λt-e- 2λt)2 = 4e- 2λt - 4e- 3λt + e- 4λt . (6.18)
Подставляя (6.18) в (6.17), получим
∞
2 4 1 11
m tc = ∫ (4e −2 λt − 4e −3λt + e −4 λt )dt = − + = ;
0
λ 3λ 4λ 12λ
11
m tc = = 690 час .
. ⋅ 10 −3
12 ⋅ 133
0пределим fc(t) , Имеем
dp ( t )
fc (t) = − c = 8λe −2 λt − 12λe −3λt + 4λe −4 λt = 4λe −2 λt (2 − 3e − λt + e −2 λt ).
dt
Определим λс(t). Имеем
λ c (t) =
f c ( t) 4λ ⋅ e
=
− 2 λt
(
2 − 3e − λt + e −2 λt
=
)
p c (t) (
e −2 λt 4 − 4 e − λt + e −2 λt )
=
(
4 λ ⋅ 2 − 3e − λt
+e −2 λt
) = 4 λ ⋅ (1 − e ) ⋅ (2 − e ) = 4 λ ⋅ (1 − e ) .
− λt − λt − λt
(2 − e ) (2 − e )
− λt
− λt 2
2−e − λt 2
Задача 6.4. Нерезервированная система управления состоит из n=5000 элементов. Для
повышения надежности системы предполагается провести раздельное дублирование эле-
ментов. Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности без-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
