Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 47 стр.

                                              1
                             P2 =                        ,
                                        ρ (1 + ρ ) + 1
          μ
где ρ =     .        .
          λ
Поскольку ρ = μ / λ = 1 по условиям задачи, то, подставив это значение в формулы вероят-
ностей состояний системы, получим P0 = P1 = P2 = 0,3333 , поэтому KΓ = P0 + P1 = 0,6666 ,
KΠ = P2 = 1 − KΓ = 0,3333
      Задача 9.4. Преобразователь “параметр-код” состоит из рабочего блока и блока в не-
нагруженном резерве. Распределения времен между отказами и восстановления показатель-
ные с параметрами λ = 8⋅10−3 1/час , μ = 0,8 1/час . Требуется определить значения коэффи-
циентов простоя и во сколько раз уменьшается величина коэффициента простоя преобразо-
вателя при применении неограниченного восстановления по сравнению с ограниченным.
      Решение. Для определения значений коэффициентов простоя для случаев ограничен-
ного и неограниченного восстановления воспользуемся соответственно выражениями (9.8)
и (9.9). Число возможных состояний равно трем.
      Для ограниченного восстановления
                                                   1                               λ2
                         K   Π .Ο   =                            =                         .
                                           μ   ⎛ μ ⎞
                                                             2
                                                                         μ   2
                                                                                 + μλ + λ2
                                        1+   + ⎜ ⎟
                                           λ   ⎝ λ ⎠
     Для неограниченного восстановления
                                               1                                        λ2
                K   Π .Η     =                                       =                           .
                                  ⎛ μ ⎞
                                          2
                                                 ⎛ μ ⎞                       2μ   2
                                                                                      + 2μλ + λ2
                                 2⎜ ⎟         + 2⎜ ⎟ + 1
                                  ⎝ λ ⎠          ⎝ λ ⎠
     Для рассматриваемой задачи справедливо соотношение μ >> λ , и полученные выра-
жения могут быть с достаточной для практики точностью определены приближенно:
                             λ2             λ2
            K   Π .Ο       ≈    ; K Π .Η ≈      .
                             μ2            2μ 2
      Таким образом, при применении неограниченного восстановления по сравнению с
ограниченным величина коэффициента простоя уменьшилась в два раза. Значения этих ко-
эффициентов равны:
            KΠ.Ο ≈ 10−4 ;   KΠ.Η ≈ 0,5⋅10−4 .
      Задача 9.5. Радиоприемное устройство, состоящее из рабочего блока и блока в нагру-
женном резерве, рассчитано на непрерывную круглосуточную работу. Через три часа после
включения это устройство может получить команду на перестройку режима работы. Интен-
сивность отказов и восстановления каждого блока равны λ = 8⋅10−3 1/час ; μ = 0,2 1/час .
Имеются две дежурные ремонтные бригады. Определить вероятность застать радиоприем-
ное устройство в неработоспособном состоянии через три часа после включения (значение
функции простоя) и значение коэффициента простоя.
      Решение. Радиоприемное устройство в любой момент времени может находиться в
одном из следующих состояний:
      0 - оба блока работоспособны;
      1 - один блок неработоспособен;
      2 - оба блока неработоспособны;
      При нахождении в состояниях 0 и 1 устройство работоспособно, в состоянии 2 - уст-
ройство неработоспособно. Схема состояний устройства с соответствующими интенсивно-