Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Липилина В.В. - 25 стр.

                                     4 ⋅1 + (−13) ⋅1 + (−7) ⋅1 + 34        18
                               d=                                      =         ≈ 1,18.
                                         4 2 + (−13) 2 + (−7) 2            234

     б) до прямой       Α2Α3 .

     Расстояние от точки Α 1 до прямой                  Α2Α3    можно определить как расстояние
от точки Α 1 до точки пересечения прямой                        Α2Α3       с плоскостью, проходящей
через точку Α 1 перпендикулярно прямой                    Α2Α3 ,      т.е. с плоскостью (5).
     Найдем точку пересечения прямой                     Α2Α3       с плоскостью (5).
     Запишем параметрические уравнения прямой
                                                x = −3t − 1;
                                               
                                                y = −2t + 2;                                  (8)
                                                z = 2t + 4.
                                               
    Определим параметр t, соответствующий точке пересечения прямой и
плоскости, из совместного решения уравнений (5) и (8):
               3(-1+3t)-2(-2t+2)+2(2t+4)-3=0 ⇒ 17 t = 2 ⇒ t = 2 / 17 .
    Координаты точки пересечения М плоскости (5) и прямой (8):
                                                      2         11
                                               x = 3⋅    −1 = − ;
                                                     17         17
                                                        2       30
                                               y = −2 ⋅ + 2 =      ;
                                                       17       17
                                                      2        72
                                               z = 2⋅ + 4 = .
                                                     17       17
     Искомое расстояние d от точки Α 1 до прямой                                    Α 2 Α 3 определяем   по
формуле
                                                                    11 2       30         72     3230
     d = A1 M = ( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2 + ( z − z1 ) 2 = (1 +      ) + (1 − ) 2 + (1 − ) 2 =      ≈ 3,3.
                                                                    17         17         17     17
Литература /1/, /гл. II, § 2 п.п.1,2,6/; /§ 3, п.п.1,2,3,7/.


                                                     Задача 3
    Решить систему линейных уравнений АХ=В методом последовательного
исключения неизвестных, выяснив предварительно вопрос о ее совместности с
помощью теоремы Кронекера - Капелли. В случае неопределенности системы
найти ее общее, базисное и любое частное решения:
                                                        x1 
                                                        
                                   1 1 − 2 − 1 1      x2        1 
                                                                   
                              А =  3 − 1 1 4 3 , X =  x 3 , B =  4 .
                                                        
                                  1 5 − 9 − 8 1       x4        0
                                                                   
                                                        
                                                        x5 

                                                                                                         25