Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Dc
k
TT
d
dT
ρ
βα−=
α
т
т
т
4
)),((
. (1.68)
Уравнение (1.68) полностью эквивалентно уравнению (1.67). Преобразуем области определения независи-
мых переменных:
l = 0 ⇒ u (α − β) = 0 ⇒ α = β; τ = 0 ⇒ α + β = 0 ⇒ α = − β;
l = L ⇒ u (α − β) = L ⇒ α = β + L/u; τ = τ
max
⇒ α + β = τ
max
⇒ α = − β + τ
max
.
Начальное условие Т
0
(l) будет при α = β:
l = u (−β − β) = –2uβ; T
0
(l)
α=−β
= T
0
(–2uβ).
Граничное условие Т
вх
(τ) при α = β:
τ = β + β = 2β ⇒ T
вх
(τ)
α=β
= T
вх
(2β).
β
α
α = –β
α = β + τ
s
α = β
α = –β + τ
max
–
τ
s
/2 0 (τ
max
– τ
s
)/2 τ
max
/2
I
II
III
Рис. 1.7. Области определения независимых
переменных и краевые условия:
τ
S
= L/u – среднее время пребывания
В результате получили три области, отличающиеся краевыми условиями (рис. 1.7):
I. Область определения
β ∈ [−τ
S
/2, 0]:
1) начинать интегрирование уравнения (1.68) со значения
α = − β;
2) за начальное условие для уравнения (1.68) взять Т
0
(–2uβ);
3) заканчивать интегрирование при условии
α = β + τ
S
.
II. Область определения β ∈ [0, (τ
max
− τ
S
)/2]:
1) начинать интегрирование уравнения (1.68) со значения α = β;
2) за начальное условие для уравнения (1.68) взять Т
вх
(2β);
3) заканчивать интегрирование при условии α = β + τ
S
.
III.
Область определения β ∈ [(τ
max
− τ
S
)/2, τ
max
/2]:
1) начинать интегрирование уравнения (1.68) со значения α = β;
2) за начальное условие для уравнения (1.68) взять Т
вх
(2β);
3) заканчивать интегрирование при условии α = –β + τ
max
.
Порядок выполнения работы
1. Составить блок-схему алгоритма решения уравнения (1.68) для трех областей определения независимых
переменных α и β.
2. Подготовить программу для ЭВМ, реализующую алгоритм из п. 1.
3. Получить динамическую характеристику трубчатого теплообменника и построить ее в виде графика в
координатах T, τ, l.
Постоянные величины, необходимые для расчета: k
т
= 6500 Вт/м
2
⋅град; c
t
= 4190 Дж/кг⋅град; ρ = 1000 кг/м
3
; Т
т
= 80 °С; L = 1 м; D = 0,05 м; u = 0,2 м/с; τ
max
= 10 с. Краевые условия для исходного уравнения (1.67) приведены
в табл. 1.4. Краевые условия необходимо преобразовать согласно методике, приведенной выше.
При интегрировании использовать следующие значения шага переменных: ∆α = 0,3; ∆β = 0,2.
Таблица 1.4

Страницы