Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Уравнения (3.13) в данном случае принимают вид
С
1
t
0
+C
2
= t
0
2
; C
1
t
1
+ C
2
= t
1
– 5.
В результате проведенных преобразований имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными С
1
, С
2
, t
0
, t
1
,
решив которые получим:
С
1
= –1; С
2
= 3/4; t
0
= 1/2; t
1
= 23/8.
Окончательно имеем уравнение экстремали x = –t + 3/4 и расстояние между параболой и прямой:
∫
=−−=
8/23
2/1
2
8
219
)1(1 dtS
.
Порядок выполнения работы
1. Составить уравнение Эйлера (или Эйлера-Пуассона, или систему уравнений Эйлера – в зависимости от ва-
рианта) для функционала, приведенного в табл. 3.1. Для вариантов 19 – 21 заданы дополнительные уравнения свя-
зи: 19)
∫
=
1
0
3xdt
; 20)
∫
=
1
0
2
2dtx
; 21)
∫
=
′
−
1
0
2
))(( dtxx
1/12.
2.
Решить полученное уравнение Эйлера аналитическим методом.
3.
Построить график полученной экстремали (или экстремалей – если искомых функций несколько).
4.
Вычислить экстремальное значение функционала.
5.
Определить, является ли найденный экстремум минимумом или максимумом. Для этого подставить в
функционал любую функцию, отличную от экстремали, удовлетворяющую граничным условиям, вычислить
функционал и сравнить полученное значение с экстремальным.
Содержание отчета
Подробное описание последовательности получения уравнения Эйлера (или уравнения Эйлера-Пуассона,
или системы уравнений Эйлера) и его решения. График полученной экстремали. Экстремальное значение
функционала.
Контрольные вопросы
1. Как формулируется необходимое условие экстремума функционала?
2.
В каких случаях экстремали, найденные из уравнения Эйлера, являются решением исходной вариаци-
онной задачи?
3.
Каковы частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера?
4.
Каковы методы решения вариационных задач с голономными, неголономными и изопериметрическими
связями?
Литература: [18], [19].
Таблица 3.1
№ вари-анта Функционал
Граничные
условия
1
∫
−
′
−=
0
1
2
))(12(][ dtxtxxJ
x(–1) = 1;
x(0) = 0
2
∫
+
′
+
′
=
2
1
22
)2)((][ dtxxxxxJ
x(1) = 1;
x(2) = 0
3
∫
′
+=
1
0
2
))(1(][ dtxxxJ
x(0) = 1/
2;
x(1) = 1/
2
4
∫
′
=
1
0
2
)(][ dtxxxJ
x(0) = 1;
x(1) =
3
4
5
dtxxtxxJ ))(cos4(][
22
0
−
′
+=
∫
π
x(0) = 0;
x(π) = 0
6
∫
−−
′
=
1
0
222
e))((][ dtxxxxJ
t
x(0) = 0;
x(1) = 1/e
7
∫
−
−
′
=
1
1
2
)2)((][ dttxxxJ
x(–1) = –1;
x(1) = 1
Продолжение табл. 3.1

Страницы