Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

№ вари-анта Функционал
Граничные
условия
41
∫
′′′
+=
1
0
2
))(2(][ dtxxtxJ
x(0) = 0;
x'(0) = 1;
x"(0) = 1;
x(1) = 1;
x'(1) = 0;
x"(1) = 1,5
42
dtyJ
t
y
∫
′
=
2
1
3
2
)(
][
у(1) = 1;
у(2) = 4
43
∫
+
′
+=
1
0
22
)2)((][ dtxexxxJ
t
x(0) = 0;
x(1) = 2
44
∫
π
−
′
−=
2/
0
22
)sin2)((][ dttxxxxJ
x(0) = 0;
x(π/2) = 2
45
∫
+
′
+=
1
0
22
ch
2
)(][ dtxxxJ
t
x
x(0) = 0;
x(1) = 1
46
∫
π
−+
′
−=
2/
0
222
)sin2)(2)"((][ dttxxxxxJ
x(0) = 0;
x'(0) = 1;
x(π/2) = 1;
x'(π/2) = 2
47
∫
π
−+
′′′
=
3/
0
322
)2)((][ dtxtxxxJ
x(0) = 1;
x'(0) = 1;
x"(0) = 1,5
x(π/
3
) = 0;
x'(π/
3
) = 2;
x"(π/
3
)= 1
48
∫
π
+
′
+
′
=
2/
0
22
)2)()((],[ dtyzzyzyJ
у(0) = 0;
z(0) = 0;
у(π/2) = 1;
z(π/2) = –1
49
∫
+
′
+
′
=
1
0
22
)5,0)((][ dtyyyyyJ
у(0) = 0;
у(1) = 2
50
∫
′
++=
1
0
222
))(2(][ dtxxxtxxJ
x(0) = 1;
x(1) = 2
Лабораторная работа 3.2
ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИОНАЛА.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА
Цель:
приобретение навыков численного решения краевого дифференциального уравнения Эйлера.
Задание: найти экстремум и экстремали функционала, решив численным методом уравнение Эйлера.
Общие положения
Уравнение Эйлера (3.5), Эйлера-Пуассона (3.7), а также система уравнений Эйлера (3.9) являются диффе-
ренциальными уравнениями второго и более высокого порядков и интегрируются в конечном виде лишь в ис-
ключительных простейших случаях. Как правило, аналитическое решение получить не удается, поэтому ис-
пользуют численные методы.
Так как краевые условия исходной вариационной задачи задаются на обеих границах, то для численного
решения уравнения Эйлера используют методы пристрелки и прогонки.
В случае решения уравнения Эйлера-Пуассона по методу пристрелки, следует подбирать на левой границе
значения производных от n-го до 2n-го порядков (здесь n – порядок производной в подынтегральной функции
заданного функционала). При этом сначала подбирается значение производной 2n-го порядка, при котором вы-
полняется граничное условие в конечной точке для производной (n – 1)-гo порядка, далее подбирается значение
производной (2n – 1)-го порядка, при котором выполняется граничное условие в конечной точке для производ-
ной (n – 2)-го порядка и т.д.

Страницы