Математика. Литвиненко О.Д. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

В данном случае
x
x
x −−=
3
).(2
3
1
3
8
1
3
1
1
3
)1()1(
33
2
1
2
1
0
2
едкв
x
dxxdxxQ
=−+−−=+
=−−−=
∫∫
Рисунок 2- Площадь искомой фигуры
Задача 5. Найти длинну одной арки цеклоиды (рис.3).
0,20),cos1(),sin( >
≤
≤
−
=
−
=
attayttax
π
Решение:
Рисунок 3-Арка циклоиды
0
0 0
22
ππ
=−=−=+−=
∫∫∫
dt
t
adttatdttaS
πππ
2
2
2 2
22
2
sin4cos22sin)cos1(
).(8
2
cos4
2
sin2
2
sin2
00
едa
t
adt
t
adt
t
a =−===
∫∫
  В данном случае
          1                  2
    Q = ∫ (1 − x ) dx − ∫ (1 − x 2 ) dx =
                  2

          0                  1

              x3     x3      1     8 1
    = x−         −x+    = 1 − − 1 + − = 2( кв.ед )
              3      3       3     3 3

                                                            Рисунок 2- Площадь искомой фигуры



  Задача 5. Найти длинну одной арки цеклоиды (рис.3).
                      x = a (t − sin t ), y = a (1 − cos t ),0 ≤ t ≤ 2π , a > 0


  Решение:




                                       Рисунок 3-Арка циклоиды

     2π                                      2π                           2π
                                                                   t
S = a ∫ (1 − cos t ) + sin tdt = a ∫ 2 − 2 cos t dt = a ∫ 4 − sin 2 dt =
                        2         2

      0                            0                    0
                                                                   2
    2π                  2π
          t             t            t
= 2a ∫ sin dt = 2a ∫ sin dt = −4a cos = 8a (ед).
     0
          2        0
                        2            2

Страницы