Проектирование механизмов и машин. Лоцманенко В.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

30
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ШАТУНА
Дифференцируем по времени угол
γ
поворота шатуна. Исключая вре-
мя
t
, находим:
.
12
ω
α
γ
α
α
γ
γ
ω ⋅=⋅==
d
d
dt
d
d
d
dt
d
Таким образом,
.
12
ω
α
γ
ω ⋅=
d
d
(2.4)
Направление
2
ω
- в сторону изменения угла
γ
. Угол
γ
изменяется в
сторону положительных значений, если производная
α
γ
d
d
имеет знак (+) (см.
схему механизма, рис. 2.1).
УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ШАТУНА
Дифференцируем по времени выражение (2.4). Полагаем, что сомно-
жители −
α
γ
ω
d
d
,
1
величины переменные. Тогда
⋅==
1
2
ω
α
γ
γ
ε
d
d
dt
d
dt
d
.
С учетом исключения времени
t
, после дифференцирования имеем
1
2
2
1
1
2
ω
α
γ
ω
ω
α
γ
ε
d
d
dt
d
d
d
+= .
Отсюда угловое ускорение шатуна:
α
γ
ε
α
γ
ωε
d
d
d
d
⋅+⋅=
1
2
2
2
12
. (2.5)
Направление
2
определяется по знакам производных
α
γ
d
d
и
2
2
α
γ
d
d
:
при одинаковых у этих производных знаках угловое ускорение
2
направле-
но по угловой скорости
2
ω
.
При исследовании кинематики кривошипно-ползунного механизма по
выражениям (2.1)….(2.5) необходимо иметь математические зависимости для 
                      УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ШАТУНА

       Дифференцируем по времени угол         γ   поворота шатуна. Исключая вре-
мя t , находим:
                              dγ dγ dα dγ
                       ω2 =     =   ⋅ =   ⋅ω1.
                              dt dα dt dα
Таким образом,
                                        dγ
                               ω2 =        ⋅ω1.                            (2.4)
                                        dα
     Направление     ω 2 - в сторону           γ . Угол γ изменяется в
                                        изменения угла
                                                 dγ
сторону положительных значений, если производная     имеет знак (+) (см.
                                                 dα
схему механизма, рис. 2.1).

                     УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ШАТУНА

     Дифференцируем по времени выражение (2.4). Полагаем, что сомно-
               dγ
жители ω   ,      − величины переменные. Тогда
         1
               dα
                               dγ d  dγ       
                          ε2 =     =  ⋅ω1  .
                                dt dt  dα 

     С учетом исключения времени t , после дифференцирования имеем
                              dγ dω1     d 2γ
                         ε2 =        + ω1 2 ω1 .
                              dα dt      dα
     Отсюда угловое ускорение шатуна:
                                        d 2γ         dγ
                          ε 2 = ω12 ⋅        + ε   ⋅      .                (2.5)
                                        dα 2
                                                 1
                                                     dα
                                                          dγ      d 2γ
      Направление ε 2 определяется по знакам производных        и      :
                                                          dα dα 2
при одинаковых у этих производных знаках угловое ускорение ε 2 направле-
но по угловой скорости ω 2 .
     При исследовании кинематики кривошипно-ползунного механизма по
выражениям (2.1)….(2.5) необходимо иметь математические зависимости для


                                         30

Страницы