Проектирование механизмов и машин. Лоцманенко В.В - 53 стр.

      Дифференцируя по времени график функции (2.39), получим графиче-
ское представление производной функции

                                    a = a(t)                         (2.40)
линейного ускорения той же точки механизма в функции времени.
      Координатные оси заданного и искомого графиков расположим по рис.
2.39. Оси абсцисс ( оси времени t ) графиков разобьем на некоторое число
равных между собой промежутков. Каждый промежуток обозначим ∆x . При
этом заданный график V (t ) разобьется в направлении оси t . Построенные
промежутки (участки) дополнительно разобьем пополам (на рис. 2.7. - пунк-
тирная линия). В точке C заданного графика построим касательную τ .
                          V
      Возьмем на кривой (2.7) две точки: точку а - момент времени t и точку
в - момент времени ( t + ∆t ).
      Найдем приращения скорости и времени при движении точки кривой
рисунка 2.7 от положения а до положения в:

                         ∆V = µV ∆yV , ∆t = µt ∆x,                   (2.41)

где   µV , µt − масштабные коэффициенты осей графика V (t ).
       Перейдем от приращений к дифференциалам:

                          ∆V = µV ∆yV , ∆t = µt ∆x,                  (2.42)

     Мгновенное ускорение движущейся точки с учетом значений диффе-
ренциалов 2.42
                              dV µV dyV µV
                         a=      =       = tgα ,                     (2.43)
                              dt   µt dx  µt

где α − угол наклона касательной τ к оси t ( см. геометрический смысл
производной).
      Среднее ускорение движущейся точки в промежутке ∆x за время ∆t ,
с учетом выражений 2.41
                                 ∆V µV ∆yV µV
                         aср =      =        = tgα .                (2.44)
                                 ∆t   µ t ∆x  µt

     Из сопоставления правых частей выражений (2.43) и (2.44) следует, что
среднее ускорение aср точки в промежутке ∆x численно равно мгновенно-



                                     53