Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4
I. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
1. Двойной и тройной интегралы, их свойства.
Геометрический смысл двойного интеграла
Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область D, ограниченную
линией L. Разобьем эту область какими-нибудь линиями на п частей
12
, ,...,
n
SS SDD D(причем теми же символами
12
, ,...,
n
SS SDD D будем
обозначать и площади соответствующих частей), а соответствующие
наибольшие расстояния между точками в каждой из этих частей обозначим
d
1
, d
2
, ..., d
n
. Величину d
i
будем называть максимальным диаметром
подобласти
i
SD. Выберем в каждой части
i
SD точку Р
i
(рис.1).
Рис.1.
Пусть в области D задана функция z = f(x, y). Обозначим через f(P
1
),
f(P
2
),…, f(P
n
) значения этой функции в выбранных точках и составим
сумму произведений вида f(P
i
)ΔS
i
:
1
()
n
nii
i
VfPS
=
=D
е
. (1)
Определение 1. Сумма вида
1
()
n
nii
i
VfPS
=
=D
е
называется
интегральной суммой для функции f(x, y) в области D. 
                   I. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1. Двойной и тройной интегралы, их свойства.

Геометрический смысл двойного интеграла
     Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область D, ограниченную
линией L. Разобьем эту область какими-нибудь линиями на п частей
D S 1, D S 2 ,..., D S n (причем теми же символами            D S 1, D S 2 ,..., D S n будем
обозначать и площади соответствующих частей), а соответствующие
наибольшие расстояния между точками в каждой из этих частей обозначим
d1, d2, ..., dn. Величину di будем называть максимальным диаметром
подобласти D S i . Выберем в каждой части D S i точку Рi (рис.1).




                                              Рис.1.


     Пусть в области D задана функция z = f(x, y). Обозначим через f(P1),
f(P2),…, f(Pn) значения этой функции в выбранных точках и составим
сумму произведений вида f(Pi)ΔSi :
                            n
                    Vn =   е      f (Pi )D S i .                                       (1)
                           i= 1
                                                           n
     Определение      1.   Сумма          вида     Vn =   е      f (Pi )D S i   называется
                                                          i= 1

интегральной суммой для функции f(x, y) в области D.



                                             4

Страницы