Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 23 стр.

           Используем теперь гидродинамическую интерпретацию поля для
выяснения физического смысла дивергенции. Пусть а (M) - стационарное
поле       скоростей   несжимаемой     жидкости.     В      каком   случае   поток
Π = ∫∫ a ( M ) ⋅ n ( M )dσ = ∫∫∫ div a ⋅ dv через замкнутую поверхность σ может
       σ                    V

быть отличен от нуля, т.е. в каком случае из V вытекает больше жидкости,
чем втекает (при П>0) или наоборот (при П<0)? Ясно, что П>0 может быть
только в том случае, если в V появляется дополнительная жидкость, т.е. в V
имеются источники поля. П<0 может быть только в том случае, если в V
исчезает часть жидкости, т.е. в V имеются стоки поля. Поэтому div a ( M )
как плотность потока в точке М определяет силу источника (при
div a ( M ) >0) или стока (при div a ( M ) <0) в точке М.
           По аналогии с полем скоростей жидкости считают, что дивергенция
определяет силу источников и стоков поля в любом поле а (M).




                                           23