Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

29
σ
σ
∫∫∫
⋅=⋅= dnarda
C
rotЦ . Считая, что
aro
t
мало
меняется на
σ
, и что поверхностный интеграл равен
σ
ϕ
σ
⋅
=⋅ cos|)(rot|)()(rot
M
a
M
n
M
a , получим
σ
ϕ
⋅= cos|)(rot|Ц
M
a . Будем теперь крутить пло-
щадку вокруг точки
М, при этом циркуляция меня-
ется вместе с
ϕ
cos . Максимальное значение циркуляция получит при
0=
ϕ
, т.е. когда направления )(rot
M
a и )(
M
n совпадут. Следовательно,
)(rot
M
a указывает направление, вокруг которого циркуляция максималь-
на и равна
σ
⋅
= |)(rot|Ц
max
Ma . Модуль ротора определяется соотношени-
ем
σ
max
Ц
|)(rot| =Ma .
М
)(Mn
)(rot Ma
σ
C
Ц = ∫ a ⋅ dr = ∫∫ rot a ⋅ n dσ . Считая, что rot a мало
     C           σ                                                               rot a ( M )

меняется на σ , и что поверхностный интеграл равен
rot a ( M ) ⋅ n ( M )σ =| rot a ( M ) | cos ϕ ⋅ σ ,        получим       σ
                                                                                       n (M )

                                                                     C       М
Ц =| rot a ( M ) | cos ϕ ⋅ σ . Будем теперь крутить пло-
щадку вокруг точки М, при этом циркуляция меня-
ется вместе с cos ϕ . Максимальное значение циркуляция получит при
ϕ = 0 , т.е. когда направления rot a ( M ) и n (M ) совпадут. Следовательно,
rot a ( M ) указывает направление, вокруг которого циркуляция максималь-
на и равна Ц max =| rot a ( M ) | ⋅σ . Модуль ротора определяется соотношени-
                      Ц max
ем | rot a ( M ) |=           .
                       σ




                                                      29

Страницы