Аналитическая геометрия. Локтионова Г.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

32
.
7
2
54
3
−
−
==
−
−
zyx
Ответ: Канонические уравнения прямой имеют вид
.
7
2
54
3
−
−
==
−
−
zyx
Задача 11
Постановка задачи. Найти точку пересечения прямой
n
zz
m
yy
l
xx
111
−
=
−
=
−
и плоскости
.0
=
+
+
+
DCz
By
A
x
План решения:
1. Проверим, что прямая непараллельна плоскости. Это означает, что
направляющий вектор прямой
},,{ nm
l
a
=
и нормальный вектор плоскости
},,{
C
B
A
n = не ортогональны, т.е. их скалярное произведение не равно нулю:
0
≠
+
+
Cn
B
m
В этом случае существует единственная точка пересечения прямой и
плоскости.
2. Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости,
вообще говоря, надо решить систему трех уравнений с тремя
неизвестными (два уравнения прямой и одно уравнение плоскости).
Однако удобнее использовать параметрические уравнения прямой.
Положим
t
n
zz
m
yy
l
xx
=
−
=
−
=
−
111
Тогда параметрические уравнения прямой имеют вид
+=
+=
+
=
.
,
,
1
1
1
zntz
ymty
xltx
                                  x−3 y z −2
                                     = =     .
                                  −4  5  −7

      Ответ: Канонические уравнения прямой имеют вид

                               x−3 y z −2
                                    = =       .
                                −4    5   −7
                               Задача 11
      Постановка задачи. Найти точку пересечения прямой

                            x − x1 y − y1 z − z1
                                  =      =
                              l      m      n

      и плоскости

                            Ax + By + Cz + D = 0.

         План решения:
         1. Проверим, что прямая непараллельна плоскости. Это означает, что
направляющий вектор прямой a = {l , m, n} и нормальный вектор плоскости
n = { A, B, C} не ортогональны, т.е. их скалярное произведение не равно нулю:

                              Al + Bm + Cn ≠ 0

      В этом случае существует единственная точка пересечения прямой и
плоскости.
           2. Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости,
     вообще говоря, надо решить систему трех уравнений          с тремя
     неизвестными (два уравнения прямой и одно уравнение плоскости).
     Однако удобнее использовать параметрические уравнения прямой.
Положим

                              x − x1 y − y1 z − z1
                                    =      =       =t
                                l      m      n

Тогда параметрические уравнения прямой имеют вид

                                 x = lt + x1 ,
                                
                                 y = mt + y1 ,
                                 z = nt + z .
                                           1




32

Страницы