Аналитическая геометрия. Локтионова Г.Н - 34 стр.

      3. Подставляя эти выражения для x, y, z в уравнение плоскости, находим
значения параметра t , при котором происходит пересечение прямой и
плоскости:

                    2(2t + 1) − 3(− 1) + 1(− t ) − 8 = 0 ⇒ t 0 = 1.

         4. Подставляя в параметрические уравнения прямой найденное значение
t0 = 1 , получаем

                             x0 = 3, y 0 = −1, z 0 = −1.

      Ответ: Прямая и плоскость пересекаются в точке (3,−1,−1)

                               Задача 12
                                                                          (
      Постановка задачи. Найти координаты проекции P ′ точки P x p , y p , z p   )
на плоскость Ax + By + Cz + D = 0.
       План решения. Проекция P ′ точки P на плоскость является основанием
перпендикуляра, опущенного из точки P на эту плоскость.
       1. Составляем уравнение прямой, проходящей через точку P
перпендикулярно данной плоскости. Для этого в качестве направляющего
вектора прямой берем нормальный вектор плоскости: a = n = { A, B, C}. Тогда
канонические уравнения прямой имеют вид

                            x − xp           y − yp          z − zp
                                         =               =            .
                                 A               B             C


      2. Находим координаты точки P ′ пересечения этой прямой с заданной
плоскостью (см. задачу 11). Положим

                          x − xp         y − yp          z − zp
                                     =               =             =t.
                             A               B               C

Тогда параметрические уравнения прямой имеют вид

                                      x = At + x p ,
                                     
                                      y = Bt + y p ,
                                      z = Ct + z .
                                                 p




34