Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 30 стр.

      Следовательно, решения X 1 , X 2 , X 3 образуют базис в пространстве
решений (фундаментальную систему решений).
      Ответ:       Размерность пространства решений есть             d = 3.
Фундаментальная система решений есть

                                − 5 2      3 2          − 2
                                                        
                                −2          3           0 
                          X1 =  1  , X 2 =  0  , X 3 =  0  ,
                                                        
                                0           1           0 
                                0           0           1 
                                                        

и общее решение однородной системы имеет вид

                                                  − 5 / 2  3 / 2     − 2
                                                                     
                                                  −2        3        0
              X = С1 X 1 + C 2 X 2 + C3 X 3 = C1  1  + C 2  0  + C3  0  ,
                                                                     
                                                  0         1        0
                                                  0         0        1
                                                                     

где C1 , C 2 , C3 - произвольные постоянные.

      Задача 3.2. Неоднородные системы уравнений
      Постановка задачи. Найти общее решение неоднородной системы
линейных уравнений

                           a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 ,
                           a x + a x + ... + a x = b ,
                           21 1      22 2                2n n        1
                          
                           .........................................
                          am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn = bm .
       План решения.
       1. Записываем расширенную матрицу системы

                                      a11     a12    ... a1n             b1 
                                                                             
                                     a        a22    ... a2 n            b2 
                          A расш   =  21                                      ,
                                         ...    ...   ... ...             ... 
                                                                            
                                       am1    am 2 ... amn               bm 




30