Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

33
Запишем систему уравнений с матрицей
ред
A (эта система эквивалентна
исходной) и перенесем, свободные неизвестные в правые части уравнений
системы:
−=−+
=+−+
.132
,22
2
3
2
5
432
5431
ххх
хххх
Решая эту систему находим неизвестные
432
321 ххх +−−= и
5431
2
2
3
2
5
2 хххх −+−= . Запишем общее решение системы:
.
321
2
2
3
2
5
2
5
4
3
43
543
..
+−−
−+−
=
х
х
х
хх
ххх
X
но
Из общего решения при конкретных значениях свободных неизвестных
получаются частные решения. Например, при 0,2,1
543
=
=
=
ххх получается
частное решение
.
0
2
1
3
2/5
..
=
нч
X
Сделаем проверку, подставив
..нч
X в исходную систему уравнений.
Ответ: Общее решение имеет вид
+
+
−
−
+
−
=
0
2
1
3
2/5
0
1
0
3
2/3
0
0
1
2
2/5
0
0
0
1
2
321..
CCCX
но
,
где
321
,, CCC - произвольные постоянные. 
      Запишем систему уравнений с матрицей A ред (эта система эквивалентна
исходной) и перенесем, свободные неизвестные в правые части уравнений
системы:

                                     5      3
                               х1 + х3 − х4 + 2 х5 = 2,
                                     2      2
                               х2 + 2 х3 − 3 х4 = −1.

        Решая эту систему находим                  неизвестные х2 = −1 − 2 х3 + 3 х4 и
         5    3
х1 = 2 − х3 + х4 − 2 х5 . Запишем общее решение системы:
         2    2
                                        5       3         
                                    2 − х3 + х4 − 2 х5 
                                        2       2         
                                       − 1 − 2 х 3 + 3 х4 
                          X о.н. =             х3         .
                                                          
                                               х4         
                                               х5         
                                                          
        Из общего решения при конкретных значениях свободных неизвестных
получаются частные решения. Например, при х3 = 1, х4 = 2, х5 = 0 получается
частное решение
                                                   5/ 2
                                                        
                                                     3  
                                          X ч.н. = 1 .
                                                   
                                                        
                                                    2 
                                                    0 
                                                        

       Сделаем проверку, подставив X ч.н. в исходную систему уравнений.
       Ответ: Общее решение имеет вид

                                     2        − 5/ 2   3/ 2     5/ 2
                                                                    
                                     − 1      −2        3        3 
                           X о.н. =  0  + C1  1  + C 2  0  + C3  1  ,
                                                                    
                                     0        0         1        2 
                                     0        0         0        0 
                                                                    

       где C1 , C 2 , C3 - произвольные постоянные.




                                                                                    33

Страницы