ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Множитель при вариации
1
qδ
равен первой обобщённой силе.
Аналогичным образом вычисляются остальные обобщённые силы.
3. Третий способ применим только для консервативных сил. Ес-
ли силы консервативны, то будут справедливы равенства
k
kx
x
F
∂
∂
−=
П
,
k
ky
y
F
∂
∂
−=
П
,
k
kz
z
F
∂
∂
−=
П
,
где П – потенциальная энергия системы.
Внося эти выражения для
kzkykx
FFF ,, в формулу (12), получим
∑
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−=
n
k
j
k
kj
k
kj
k
k
j
q
z
zq
y
yq
x
x
Q
1
ППП
,
или, учитывая, что потенциальная энергия П зависит от обобщённых
координат сложным образом через декартовы координаты
kkk
zyx ,,
:
j
j
q
Q
∂
∂
−=
П
(
)
sj ...,,2,1=
. (13)
Таким образом, обобщённая сила консервативной системы равна
частной производной потенциальной энергии по соответствующей
обобщённой координате, взятой с обратным знаком.
Итак, при вычислении обобщённых сил учитываются только ак-
тивные силы, приложенные к системе; реакции идеальных связей не
учитываются, так как их работа равна нулю; если имеются силы тре-
ния, то они присоединяются к активным силам.
Пример.
Груз А весом G поднимается лебёдкой с помощью троса по шеро-
ховатой наклонной плоскости, которая составляет с горизонтом угол
α
.
К валу лебёдки В радиусом r приложены вращающий момент
вр
M
и
момент трения
тр
M
(рис. 7).
Зная, что коэффициент трения скольжения груза по плоскости ра-
вен f, и пренебрегая весом троса, определить обобщённую силу, при-
няв за обобщённую координату q угол поворота
ϕ
вала лебёдки.
Рис. 7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
