Теоретическая механика. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа. Ломакина О.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
Решение. Обобщённую силу
ϕ
Q , соответствующую обобщённой
координате ϕ, можно определить как по формуле (8), так и по формуле
(11). Для определения
ϕ
Q по формуле (8) сообщаем обобщённой ко-
ординате
ϕ
приращение
δϕ
и составляем сумму работ моментов
вр
M
,
тр
M
, силы тяжести
G
и силы трения
F
на перемещениях, вы-
званных приращением угла поворота
ϕ
.
sfGsGMMA
αδ−αδ−δϕ−δϕ=δ
ϕ
cossin
трвр
.
Так как
δϕ
=
δ
rs
, имеем
δϕα+α−−=δ
ϕ
)]cos(sin[
трвр
fGrMMA
.
Тогда
)cos(sin
трвр
α+α−−=
δϕ
δ
=
ϕ
ϕ
fGrMM
A
Q
.
Применяя формулу (11), в которую входит мощность системы
сил, соответствующая возможной обобщённой скорости системы
ϕ
&
,
получаем
( )
( )
.cossin
cossin
трвр
трвр
11
α+α−−=
=
ϕ
ϕα+α−ϕ−ϕ
=
ϕ
==
∑∑
=
ϕ
=
ϕ
fGrMM
rfGMM
N
q
N
Q
n
i
i
j
n
i
ij
&
&&&
&
&
Результат получился тот же.
3. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ.
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ
СИСТЕМЫ СИЛ
Принцип возможных перемещений, дающий общий метод реше-
ния задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На
основании принципа Германа–Эйлера–Даламбера для несвободной
механической системы в любой момент времени геометрическая сум-
ма равнодействующей задаваемых сил, равнодействующей реакций
связей и силы инерции для каждой точки
i
M
механической системы
равна нулю.
0Ф =++
iii
RF
(
)
ni
...,,2,1= .
Если система получает возможное перемещение, при котором ка-
ждая точка имеет возможное перемещение
i
s
δ (рис. 8), то сумма работ
этих сил на перемещении
i
s
δ должна быть равна нулю:

Страницы