ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
радиуса-вектора
i
rδ
не всегда равно действительному приращению
радиуса-вектора точки
i
rd
.
Работу задаваемых сил
i
F
и сил инерции
i
Ф на возможных пе-
ремещениях точек системы
i
r
δ
можно представить в виде скалярных
произведений
rdFA =δ
. Тогда уравнение (16) примет вид
∑
∑
=δ+δ 0Ф
iiii
rrF
или
(
)
∑
=δ+ 0Ф
iii
rF
. (17)
Обозначим:
iii
ZYX ,,
– проекции задаваемых сил
i
F
на непод-
вижные оси декартовых координат;
iziyix
Ф,Ф,Ф
– проекции сил
инерции
i
Ф
, а
iii
zyx δδδ
,,
– проекции векторов возможных переме-
щений
i
rδ
на те же оси.
Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы
rdFA =δ
, уравнению (17) можно придать следующий вид
(
)
(
)
(
)
[
]
0ФФФ
=δ++δ++δ+
∑
iiziiiyiiixi
zZyYxX
. (18)
Выразим проекции силы инерции точки на оси координат через
проекции её ускорения:
iiix
xm
&&
−=Ф
;
iiiy
ym
&&
−=
Ф
;
iiiz
zm
&&
−=
Ф
.
Подставив эти значения в уравнение (18), окончательно получим
(
)
(
)
(
)
[
]
0=δ−+δ−+δ−
∑
iiiiiiiiiiii
zzmZyymYxxmX
&&
&&&&
. (19)
Общее уравнение динамики (19) позволяет составить дифферен-
циальные уравнения движения любой механической системы. Если
механическая система состоит из отдельных твёрдых тел, то силы
инерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в
некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил
инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих
сил относительно центра приведения.
Чтобы воспользоваться принципом возможных перемещений, к
каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а
также условно прикладывают силу и пару, составленные силами инер-
ции точек тела. Затем системе сообщают возможное перемещение и
для всей совокупности задаваемых сил и приведенных сил инерции
составляют уравнение (16) или (19).
Если среди связей системы имеются односторонние, то для при-
менения общего уравнения динамики необходимо, чтобы возможные
перемещения системы не были освобождающими.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
