Теоретическая механика. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа. Ломакина О.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

15
Рассмотрим условия равновесия консервативной системы сил и
выразим общее уравнение динамики в обобщённых силах. Для этого
приведём общее уравнение динамики (16) к виду
∑ ∑
= =
=δ+δ
n
i
n
i
iiii
rrF
1 1
0Ф
.
На основании (9)
∑ ∑
= =
δ=δ
n
i
s
j
jjii
qQrF
1 1
;
∑ ∑
= =
δ=δ
n
i
s
j
jjii
qQr
1 1
Ф
Ф
,
где
∑
=
∂
∂
=
n
i
j
i
ij
q
r
FQ
1
– обобщённая сила системы сил, действующих на
механическую систему, соответствующая обобщённой координате
j
q
;
∑
=
∂
∂
=
n
i
j
i
ij
q
r
Q
1
Ф
Ф
– обобщённая сила инерции, соответствующая обоб-
щённой координате
j
q
.
Подставив эти значения в общее уравнение динамики (16), полу-
чаем
∑ ∑
= =
=δ+δ
s
j
s
j
jjjj
qQqQ
1 1
Ф
0
или
( )
∑
=
=δ+
s
j
jjj
qQQ
1
Ф
0
. (20)
Приращения обобщённых координат
j
qδ
произвольны и не зави-
сят друг от друга. Поэтому в полученном уравнении (20) все коэффи-
циенты при этих приращениях должны быть равны нулю.
Приравняем нулю эти коэффициенты
0
Ф
=+
jj
QQ
(
)
sj ...,,2,1=
. (21)
Уравнения (21) эквивалентны общему уравнению динамики (20).
Если силы, действующие на механическую систему, уравновеши-
ваются, т.е. механическая система находится в состоянии покоя, или
все её точки движутся прямолинейно и равномерно, то силы инерции
её точек равны нулю. Следовательно, и обобщённые силы инерции
системы равны нулю:
0
Ф
=
j
Q
(
)
sj ...,,2,1=
.
Тогда уравнения (21) принимают вид
0
=
j
Q
(
)
sj
...,,2,1
=
. (22)

Страницы