ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Подставив значение ускорения после соответствующих преобра-
зований, получим
( )
[ ]
α−β+β+α
+
= coscossinsin
21
21
f
GG
GG
S
.
4. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА. КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
Общее уравнение динамики (16) даёт возможность составлять
дифференциальные уравнения движения, не содержащие реакции иде-
альных связей. Для сравнительно простых систем непосредственное
применение этого уравнения вполне оправдано, однако в более слож-
ных случаях использование общего уравнения динамики приводит, как
правило, к относительно сложным преобразованиям. Поэтому значи-
тельно удобнее пользоваться не общим уравнением динамики, а выте-
кающими из него уравнениями Лагранжа второго рода, в которых ос-
новные трудности преобразования преодолены в общем виде.
Предположим, что механическая система из n материальных то-
чек имеет s степеней свободы. В случае голономных нестационарных
связей радиус-вектор
i
r
любой точки
i
M
этой системы является
функцией обобщённых координат
s
qqq ...,,,
21
и времени t:
(
)
tqqqrr
sii
,...,,,
21
=
. (23)
Обобщённые координаты системы
s
qqq ...,,,
21
являются функ-
циями времени. Поэтому радиус-вектор
i
r
является сложной функцией
времени и вектор скорости точки
i
ϑ
определяется по правилу диффе-
ренцирования сложной функции:
t
r
q
q
r
q
q
r
q
q
r
dt
rd
i
s
s
iiii
i
∂
∂
+
∂
∂
++
∂
∂
+
∂
∂
==ϑ
&&&
...
2
2
1
1
или
t
r
q
q
r
i
s
j
j
j
i
i
∂
∂
+
∂
∂
=ϑ
∑
=1
&
. (24)
В случае стационарных связей
∑
=
∂
∂
=ϑ
s
j
j
j
i
i
q
q
r
1
&
. (25)
Производные от обобщённых координат по времени
j
q
&
называ-
ются обобщёнными скоростями.
Из выражения (24) следует, что частная производная от
i
ϑ
по ка-
кой-либо обобщённой скорости
j
q
&
равна коэффициенту при
j
q
&
в пра-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
