ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Для установления значения второй суммы рассмотрим выражение
∂
∂
j
i
q
r
dt
d
.
Частная производная
j
i
q
r
∂
∂
является функцией тех же переменных,
от которых, согласно (23), зависит радиус-вектор точки
i
r
. Дифферен-
цируем
j
i
q
r
∂
∂
как сложную функцию времени:
tq
r
q
qq
r
q
qq
r
q
qq
r
q
r
dt
d
j
i
s
sj
i
j
i
j
i
j
i
∂∂
∂
+
∂∂
∂
++
∂∂
∂
+
∂∂
∂
=
∂
∂
22
2
2
2
1
1
2
...
&&&
. (30)
Найдём частную производную
j
i
q∂
ϑ∂
, дифференцируя по
j
q
вы-
ражение (24):
tq
r
q
qq
r
q
qq
r
q
qq
r
q
j
i
s
sj
i
j
i
j
i
j
i
∂∂
∂
+
∂∂
∂
++
∂∂
∂
+
∂∂
∂
=
∂
ϑ∂
22
2
2
2
1
1
2
...
&&&
. (31)
Правые части выражений (30) и (31) отличаются только последо-
вательностью дифференцирования, которая при непрерывных функци-
ях не имеет значения; следовательно,
j
i
j
i
qq
r
dt
d
∂
ϑ∂
=
∂
∂
.
Пользуясь этой зависимостью, преобразуем вторую сумму в пра-
вой части равенства (29):
∑ ∑
= =
∂
∂
=
∂
ϑ∂
ϑ=
∂
∂
ϑ
n
i
n
i
jj
i
ii
j
i
ii
q
T
q
m
q
r
dt
d
m
1 1
.
Подставляем найденные значения обеих сумм в равенство (29) и
рассматриваем механическую систему со стационарными идеальными
связями, для которых
0=
R
j
Q
.
j
j
j
q
T
Q
q
T
dt
d
∂
∂
+=
∂
∂
&
,
или
j
jj
Q
q
T
q
T
dt
d
=
∂
∂
−
∂
∂
&
(
)
sj ...,,2,1=
. (32)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
