Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 16 стр.

увеличить объем трудовых ресурсов на β %. Аналогичный смысл имеет
параметр α – это эластичность продукции по фондам.
     И еще одно значение представляется интересным. Пусть α + β = 1.
Легко проверить, что Y = (∂Y/∂K)/K + (∂Y/∂L)L (подставляя уже вычис-
ленные ранее ∂Y/∂K, ∂Y/∂L в эту формулу). Будем считать, что общество
состоит только из рабочих и предпринимателей. Тогда доход Y распада-
ется на две части – доход рабочих и доход предпринимателей. Поскольку
при оптимальном размере фирмы величина ∂Y/∂L – предельный продукт
по труду – совпадает с заработной платой (это можно доказать), то
(∂Y/∂L)L представляет собой доход рабочих. Аналогично величина
∂Y/∂K есть предельная фондоотдача, экономический смысл которой есть
норма прибыли, следовательно, (∂Y/∂K)K представляет доход предпри-
нимателей.
     Функция Кобба-Дугласа – наиболее известная среди всех производст-
венных функций. На практике при ее построении иногда отказываются от
некоторых требований (например, сумма α + β может быть больше 1 и т. п.).
     Пример 1. Пусть производственная функция есть функция Кобба-
Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на а = 3 %, надо увели-
чить основные фонды на b = 6 % или численность работников на c = 9
%. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на
М = 104 руб., а всего работников L = 1000. Основные фонды оцениваются
в K = 108 руб. Найти производственную функцию.
     Решение. Найдем коэффициенты α, β: α = а/b = 3/6 = 1/2, β = а/с =
= 3/9 = 1/3, следовательно, Y = AK1/2L1/3. Для нахождения А подставим в
эту формулу значения K, L, M, имея в виду, что Y = ML = 1000.104 = 107 –
– 107 = А(108)1/210001/3. Отсюда А = 100. Таким образом, производствен-
ная функция имеет вид: Y = 100K1/2L1/3.
                          2.5. Теория фирмы
     В предыдущем разделе мы, анализируя, моделируя поведение произ-
водителя, использовали только натуральные показатели и обошлись без
цен, однако не смогли окончательно решить задачу производителя, т. е.
указать единственный способ действий для него в сложившихся усло-
виях. Теперь введем в рассмотрение цены. Пусть Р – вектор цен. Если
Т = (X,Y) – технология, т. е. вектор «затраты-выпуск», X – затраты, Y –
выпуск, то скалярное произведение PT = PX + PY есть прибыль от ис-
пользования технологии Т (затраты – отрицательные количества). Теперь
сформулируем математическую формализацию аксиомы, описывающей
поведение производителя.
     Задача производителя: производитель выбирает технологию из сво-
его производственного множества, стремясь максимизировать прибыль.

                                   16