Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 19 стр.

∂q*/∂P = -∂X*/∂v или ∂q*/∂pi = -∂x*i/∂v, для i = 1, …, m. Следовательно,
возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спро-
са на определенный вид ресурсов, если и только если увеличении платы
за этот ресурс приводит к сокращению (возрастанию) оптимального вы-
пуска. Отсюда видно основное свойство малоценных ресурсов: увеличе-
ние платы за них ведет к увеличению выпуска продукции! Однако можно
строго доказать наличие таких ресурсов, возрастание платы за кото-
рые приводит к уменьшению выпуска продукции (т.е. все ресурсы не мо-
гут быть малоценными).
     Удается доказать также, что ∂x*i/∂pi < 0 для i = 1, …, m, т. е. повыше-
ние платы за ресурс всегда приводит к сокращению спроса на этот ре-
сурс. Поэтому кривые спроса на ресурсы-затраты всегда убывающие. До-
казывается также, что ∂x*i/∂pj = ∂x*j/∂pi для любых i, j = 1, …, m, так что
влияние изменения платы за j-й ресурс на спрос на i-й ресурс точно та-
кое, как и влияние изменения платы за i-й ресурс на спрос за j-й ресурс.
По определению, i-й и j-й ресурсы называются взаимодополняемыми, ес-
ли ∂x*i/∂pj < 0, и взаимозаменяемыми, если ∂x*i/∂pj > 0. То есть, для взаи-
модополняемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к
падению спроса на другой, а для взаимозаменяемых ресурсов повышение
цены на один из них приводит к увеличению спроса на другой. Примеры
взаимодополняемых ресурсов: компьютер и его составляющие, мебель и
дерево, шампунь и кондиционер к нему. Примеры взаимозаменяемых ре-
сурсов: сахар и заменители сахара (например, сорбит), арбузы и дыни,
майонез и сметана, масло и маргарин и т. д.
     Пример 2. Для фирмы с производственной функцией Y = 100K1/2L1/3
(из примера 1) найти оптимальный размер, если период амортизации ос-
новных фондов N=12 месяцев, зарплата работника в месяц а = 1000 руб.
     Решение. Оптимальный размер выпуска или объема производства
находится из соотношения (2.1). В данном случае выпуск продукции из-
меряется в денежном выражении, так что v = 1. Стоимость месячного со-
держания одного рубля фондов 1/N, т. е. получаем систему уравнений
⎧∂Y / ∂K = 1 / N , решая которую находим ответ: ⎧⎪AL1 / 3 /(2K1 / 2 ) = 1 / 12 ,
⎨                                                ⎨ 1/ 2
⎩∂Y / ∂L = a                                     ⎪⎩AK /(3L2 / 3 ) = 103
L = 8.103, K = 144.106.
                             2.6. Задачи
    1. Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа.
Чтобы увеличить выпуск продукции на 1 %, надо увеличить основные
фонды на b = 4 % или численность работников на c = 3 %. В настоящее
время один работник за месяц производит продукции на М = 105 руб., а
всего работников L = 104. Основные фонды оцениваются в K = 106 руб.
                                      19