Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 22 стр.

произведенной продукции (сумма элементов в соответствующей строке).
    Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и ус-
луг между отраслями экономики в течение фиксированного промежутка
времени, например в течение года.
    Обозначим через B = {bi,j}, где I = 1, …, n, j = 1, …, n, матрицу, эле-
мент которой bi,j – это количество товаров и услуг i-ой отрасли экономики
А = {аi,j}, потребляемое в j-ой отрасли. В замкнутой экономической систе-
ме баланс между совокупным выпуском и затратами каждой отрасли мож-
                                 n                   n
но описать равенствами: ∑ b                       = ∑ b i,k , где k = 1, …, n. Матрица В на-
                                           k, j
                                 j=1                i =1
зывается матрицей межотраслевого баланса, или матрицей Леонтьева.
     Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся
произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части:
одна часть продукции (промежуточный продукт) идет на потребление в
производящих секторах, а другая часть (конечный продукт) потребляется
вне сферы материального производства – в секторе конечного спроса.
     Обозначим:
     xj – объем выпуска i-й отрасли;
     bi,j – объем продукции i-ой отрасли, потребляемой в j-ой отрасли;
     ci – конечный продукт, т. е. объем потребления продукции i-ой от-
расли в непроизводственной сфере;
                b i, j
     a i, j =            – количество продукции i-ой отрасли, которое расходует-
                xj
ся на производство одной единицы продукции j-ой отрасли. Числа ai,j на-
зываются коэффициентами прямых затрат j-ой отрасли и характеризуют
технологию этой отрасли.
     Межотраслевой баланс – это равенство объема выпуска каждой про-
изводящей отрасли суммарному объему ее продукции, потребляемой
производственными отраслями и отраслью конечного спроса, т. е.
       n                               n                           n
x i = ∑ b i, j + c i или x = ∑ a i, jVj + c i или x − ∑ a i, j V j = c i , i = 1… n.
                          i                        i
      j=1                              j=1            j=1
     Последние равенства описывают технологию производства и струк-
туру экономических связей и означают, что в отрасль конечного спроса
поступает та часть произведенной продукции, которая осталась после то-
го, как обеспечены потребности производящих отраслей.
     Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важ-
ных предположения:
     1. Сложившуюся технологию производства считаем неизменной,
таким образом матрица А = {аi,j} постоянна.
                                   22