Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 25 стр.

                   ⎧x 1 = d11c1 + d12 c 2 + ... + d1n c n
                   ⎪x = d c + d c + ... + d c ,
                   ⎪ 2       21 1     22 2             2n n
                   ⎨
                   ⎪...
                   ⎪⎩x n = d n1c1 + d n 2 c 2 + ... + d nn c n
тогда становится понятным, что элемент dij матрицы (Е–А)-1 показывает,
на сколько нужно увеличить выпуск i-й отрасли xi при увеличении на
единицу конечного спроса cj на продукцию j-й отрасли.
    Матрица D = (E–A)-1 называется матрицей полных затрат.
    В экономической системе с заданной структурной матрицей А спрос
всегда удовлетворяется, если для любого вектора спроса С существует
вектор выпуска.
                3.4. Цены в системе межотраслевых связей
     Цены в открытой системе межотраслевых связей определяются из
системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что цена единицы
продукции производящего сектора должна быть равна совокупным из-
держкам производства в расчете на единицу выпущенной в этом секторе
продукции. В издержки входят не только плата за ресурсы, приобретен-
ные в данной отрасли и других отраслях, но и добавленная стоимость
(зарплата, прибыль предпринимателей, правительственные налоги и др.).
     Обозначим:
     vi – суммарные платежи за одну единицу произведенной i-м секто-
ром продукции;
     pj – цена единицы продукции j-го сектора;
     bi,j – объем товаров и услуг i-го сектора, потребляемых при произ-
водстве продукции в j-м секторе.
                 n                                                        n
Тогда xi pi = ∑b ji + vi xi , но поскольку bij = aij.xj, то x i pi = ∑ a ji x i p j + vi x i .
                j=1                                                       j=1
    Разделив на ненулевые xi, получим для искомых цен систему урав-
нений:
                      ⎧(1 − a 11 )p1 − a 21p 2 − ... − a n1p n = v1
                      ⎪− a p + (1 − a ) p − ... − a p = v .
                      ⎪ 12 1                22    2           n2 n      2
                      ⎨
                      ⎪...
                      ⎪⎩− a 1n p1 − a 2 n p 2 − ... + (1 − a nn )p n = v n
     В матричной форме система уравнений для цен имеет вид: (Е–А)Т.Р = V,
где А – структурная матрица экономики; V – заданный вектор платежей; Р –
искомый вектор цен. Тогда цены Р можно найти по формуле Р = ((Е–А)Т)-1V,
или, что то же самое Р = ((Е–А)-1)ТV. Аналитические выражения цены Р
                                              25