Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 38 стр.

так как при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил,
а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия
                n                           R
(5.2) получаем ∑ γs i = R , откуда   γ=    n
                                                 .
               i =1                       ∑ si
                                          i =1
     Описанный механизм распределения ресурсов является, пожалуй,
самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорцио-
нально "урезаются" путем умножения на число γ.
     Пример 1. Пусть пять Потребителей подали заявки в размере 5, 8,
12, 7 и 8. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составляет 32. Как
должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом пря-
мых приоритетов?
     Решение. Имеем: s1 = 5, s2 = 8, s3 = 12, s4 = 7, s5 = 8, R = 32
     Поскольку ∑5 s i = 5 + 8 + 12 + 7 + 8 = 40 > 32 = R – налицо дефицит.
                i =1

     Определяем коэффициент γ: γ = 32 = 0,8 .
                                           40
     На это число и умножаются заявки. В итоге получаем х1 = 0,8*5 = 4,
х2 = 0,8*8 = 6,4, х3 = 0,8*12 = 9,6, х4 = 0,8*7 = 5,6, х5 = 0,8*8 = 6,4.
     Ответ: х1 = 4; х2 = 6,4; х3 = 9,6; х4 = 5,6; х5 = 6,4.
     Достоинства механизма прямых приоритетов очевидны. Отметим
два недостатка. Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем
просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потреби-
телю требуется на осуществление какого-либо проекта именно si единиц
ресурса, а γisi уже не хватает. Во-вторых, данный механизм "толкает" По-
требителей к завышению заявок в условиях дефицита. Действительно,
поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он
может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое ре-
шение Центра хi к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит
еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать
реальные запросы Потребителей ri, поскольку они сообщают заявки si > ri.
                5.3. Механизм обратных приоритетов
     Механизм обратных приоритетов основывается на предположении,
что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем больше эффектив-
ность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса
осуществляется по правилу
                     xi = min{si, γAi/si}, (i = 1, 2, ..., n),   (5.3)
где число γ определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из ус-


                                      38