Составители:
Рубрика:
39
ловия
Rx
n
1i
i
=
∑
=
. Из формулы (5.3) видно, что, подавая очень малую ли-
бо очень большую заявку s
i
, Потребитель получает малый ресурс x
i
. Най-
дем, какую же заявку s
i
, должен подавать i-й Потребитель, чтобы полу-
чить максимальный ресурс x
i
, (в условиях дефицита такая цель Потреби-
теля представляется вполне понятной). На рис. 5.2 изображен график
функции x
i
= x
i
(s
i
). Видно, что максимум достигается в точке s
i
*
, являю-
щейся решением уравнения
*
i
i
*
i
s
A
s γ=
. Преобразуя последнее равенство,
получаем
i
*
i
As γ=
. Таким образом, равновесным является набор стра-
тегий Потребителей
1
*
1
As γ=
,
2
*
2
As γ=
, …,
n
*
n
As γ=
, при
этом х
1
= s
1
*
,
х
2
= s
2
*
, …,
х
n
= s
n
*
.
x
i
s
i
s
i
*
s
i
i
i
s
A
γ
Рис. 5.2. График функции x
i
= x
i
(s
i
)
Выбирая вместо s
i
*
любую другую стратегию s
i
, i-й Потребитель
лишь уменьшает выделяемый ему ресурс x
i
.
Осталось вычислить константу γ. Имеем:
∑∑∑∑
====
γ=γ===
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
*
i
n
1i
i
AAsxR
,
откуда
∑
=
=γ
n
1i
i
A
R
.
Замечание. Еще раз отметим, что набор стратегий s
i
*
(i = 1, 2, ..., n)
является равновесным, т. е., подавая любую заявку s
i
≠ s
i
*
, i-й Потреби-
тель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс x
i
. Можно доказать, что
каждая из стратегий s
i
*
является также гарантирующей, т. е. в случае при-
менения i-м Потребителем этой стратегии он в любом случае (т. е. при
любых заявках остальных Потребителей) получает не меньше, чем x
i
= s
i
*
.
Пример 2. Пусть имеется пять Потребителей, приоритеты которых
определяются числами 8, 6, 12, 15, 11. Ресурс Центра составляет 60. Оп-
ределить равновесные стратегии (заявки) Потребителей, если ресурс рас-
пределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов.
n
ловия ∑ x i = R . Из формулы (5.3) видно, что, подавая очень малую ли-
i =1
бо очень большую заявку si, Потребитель получает малый ресурс xi. Най-
дем, какую же заявку si, должен подавать i-й Потребитель, чтобы полу-
чить максимальный ресурс xi, (в условиях дефицита такая цель Потреби-
теля представляется вполне понятной). На рис. 5.2 изображен график
функции xi = xi(si). Видно, что максимум достигается в точке si*, являю-
щейся решением уравнения s * = γ A i . Преобразуя последнее равенство,
i
s *i
получаем s *i = γA i . Таким образом, равновесным является набор стра-
тегий Потребителей s1* = γA1 , s *2 = γA 2 , …, s *n = γA n , при
этом х1 = s1*, х2 = s2*, …, хn = sn*.
xi
A
γ i
si si
s i* si
Рис. 5.2. График функции xi = xi(si)
Выбирая вместо si* любую другую стратегию si, i-й Потребитель
лишь уменьшает выделяемый ему ресурс xi.
Осталось вычислить константу γ. Имеем:
n n n n R .
R = ∑ x i = ∑ s *i = ∑ γA i = γ ∑ A i , откуда γ = n
i =1 i =1 i =1 i =1 ∑ Ai
i =1
Замечание. Еще раз отметим, что набор стратегий si* (i = 1, 2, ..., n)
является равновесным, т. е., подавая любую заявку si ≠ si*, i-й Потреби-
тель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс xi. Можно доказать, что
каждая из стратегий si* является также гарантирующей, т. е. в случае при-
менения i-м Потребителем этой стратегии он в любом случае (т. е. при
любых заявках остальных Потребителей) получает не меньше, чем xi = si*.
Пример 2. Пусть имеется пять Потребителей, приоритеты которых
определяются числами 8, 6, 12, 15, 11. Ресурс Центра составляет 60. Оп-
ределить равновесные стратегии (заявки) Потребителей, если ресурс рас-
пределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов.
39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
