Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

40
Решение. Имеем: A
1
= 8, A
2
= 6, A
3
= 12, A
4
= 15, A
5
= 11, R = 60.
Вычислим константу
γ
:
77,3
11151268
60
≈
++++
=
γ
.
Определять γ необязательно, поскольку в формулы для s
i
*
можно
подставить сразу
γ
: s
1
*
= 3,77*
8
≈10,7; s
2
*
= 3,77*
6
≈ 9,2;
s
3
*
= 3,77*
12
≈ 13,1; s
4
*
= 3,77*
15
≈ 14,6; s
5
*
= 3,77*
11
≈ 12,5.
Ответ: s
1
*
= 10,7; s
2
*
= 9,2; s
3
*
= 13,1; s
4
*
= 14,6; s
5
*
= 12,5.
Замечание 1. Из-за ошибок округления сумма заявок немного отли-
чается от R = 60.
Замечание 2. На самом деле мы рассмотрели случай, когда s
i
*
< r
i
,
для всех r
i
, т. е. когда каждый из Потребителей вынужден, подавая заяв-
ку, занижать свою реальную потребность. Может быть и так, что для не-
которых Потребителей s
i
*
≥ r
i
. Тогда эти Потребители подают заявку на
ресурс s
i
*
= r
i
и столько же получают.
Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В ча-
стности, не происходит неоправданного завышения заявок, т. е. не возни-
кает ситуации s
i
*
> r
i
. Кроме того, при условии разумного поведения По-
требителей (т. е. при использовании каждым из них равновесной страте-
гии s
i
*
) они получают столько, сколько просят. Недостатком является то,
что числа s
i
*
скорее всего оказываются меньше реальных потребностей r
i
.
Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реаль-
ном дефиците
R)r(
n
1i
i
−
∑
=
.
5.4. Конкурсный механизм
Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесо-
образно "урезать" заявки, поскольку Потребителям ресурс нужен на реа-
лизацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса
не хватит. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто по-
беждают в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проиг-
равшие не получают ничего. Реализация этого происходит следующим
образом. Потребители сообщают Центру свои заявки s
i
, а также величины
w
i
, характеризующие эффект, который они намереваются получить. На
основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя пока-
затель эффективности:
i
i
i
s
w
e =
, i = 1, 2, … n.
После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала
рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выде-
ляется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем
берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается,
что на удовлетворение очередной заявки оставшегося у Центра ресурса 
     Решение. Имеем: A1 = 8, A2 = 6, A3 = 12, A4 = 15, A5 = 11, R = 60.
                                               60
     Вычислим константу γ : γ =                              ≈ 3,77 .
                                      8 + 6 + 12 + 15 + 11
    Определять γ необязательно, поскольку в формулы для si*можно
подставить сразу γ : s1* = 3,77* 8 ≈10,7; s2* = 3,77* 6 ≈ 9,2;
      s3* = 3,77* 12 ≈ 13,1; s4* = 3,77* 15 ≈ 14,6; s5* = 3,77* 11 ≈ 12,5.
     Ответ: s1* = 10,7; s2* = 9,2; s3* = 13,1; s4* = 14,6; s5* = 12,5.
     Замечание 1. Из-за ошибок округления сумма заявок немного отли-
чается от R = 60.
     Замечание 2. На самом деле мы рассмотрели случай, когда si* < ri,
для всех ri, т. е. когда каждый из Потребителей вынужден, подавая заяв-
ку, занижать свою реальную потребность. Может быть и так, что для не-
которых Потребителей si* ≥ ri. Тогда эти Потребители подают заявку на
ресурс si* = ri и столько же получают.
     Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В ча-
стности, не происходит неоправданного завышения заявок, т. е. не возни-
кает ситуации si* > ri. Кроме того, при условии разумного поведения По-
требителей (т. е. при использовании каждым из них равновесной страте-
гии si*) они получают столько, сколько просят. Недостатком является то,
что числа si* скорее всего оказываются меньше реальных потребностей ri.
Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реаль-
                  n
ном дефиците ( ∑ ri ) − R .
                 i =1

                      5.4. Конкурсный механизм
     Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесо-
образно "урезать" заявки, поскольку Потребителям ресурс нужен на реа-
лизацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса
не хватит. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто по-
беждают в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проиг-
равшие не получают ничего. Реализация этого происходит следующим
образом. Потребители сообщают Центру свои заявки si, а также величины
wi, характеризующие эффект, который они намереваются получить. На
основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя пока-
затель эффективности: e = w i , i = 1, 2, … n.
                         i
                             si
     После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала
рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выде-
ляется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем
берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается,
что на удовлетворение очередной заявки оставшегося у Центра ресурса
                                     40

Страницы