Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты). Ломкова Е.Н - 55 стр.

оборудование возраста t лет по цене S(t), приобретается новое за P еди-
ниц, а эксплуатация его в течение k-го года нового оборудования прине-
сет прибыль r(0). К началу следующего года возраст оборудования соста-
вит 1 год и за все оставшиеся годы с (k + 1)-го по n-й максимально воз-
можный доход будет Fk+1(1). Из двух возможных вариантов управления
выбирается тот, который приносит максимальный доход. Таким образом,
уравнение Беллмана на каждом шаге управления имеет вид:
                                   ⎧            r ( t ) + Fk +1 ( t + 1) (С)
                    Fk ( t ) = max ⎨                                               (6.6)
                                   ⎩S( t ) − P + r (0) + Fk +1 (1)       (З)
     Функция F k(t) вычисляется на каждом шаге управления для всех
1 ≤ t ≤ t0 + k - 1. Управление при котором достигается максимум дохода,
является оптимальным.
     Для первого шага условной оптимизации при k = n функция пред-
ставляет собой доход за последний n-ый год:
                                    ⎧                r(t)     ( С)
                     Fn ( t ) = max ⎨                                              (6.7)
                                    ⎩S( t ) − P + r (0)       ( З)
      Значения функции Fn(t), определяемые Fn-1(t), Fn-2(t) вплоть до F1(t).
F1(t0) представляют собой возможные доходы за все годы. Максимум до-
хода достигается при некотором управлении, применяя которое на пер-
вом году, мы определяем возраст оборудования к началу второго года.
Для данного возраста оборудования выбирается управление, при котором
достигается максимум дохода за годы со второго по n-й и так далее. В ре-
зультате на этапе безусловной оптимизации определяются годы, в начале
которых следует произвести замену оборудования.
      Пример 2. Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудова-
ния на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и оста-
точная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в табл. 6.6, стои-
мость нового оборудования равна P = 13, а возраст оборудования к нача-
лу эксплуатационного периода составляет 1 год.
                                                               Таблица 6.6
   t        0          1             2              3             4            5   6
  r(t)      8          7             7              6             6            5   5
  S(t)      12        10             8              8             7            6   4

    Решение.
    I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг: k = 6. Для него возможные состояния системы t = 1,2, …, 6.
Функциональное уравнение имеет вид (6.7):
                                  ⎧            r ( t ), (С)
                    F6 ( t ) = max⎨
                                  ⎩S( t ) − P + r (0),  (З)

                                            55