Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

107
2 2 2
22
2 2 2
1
( ) ( ) 0,
()
E z z
E r E r
r x y c
(5.25)
где - частота волны. Для решения волнового уравнения (5.25)
введем функцию
( , )
E
f x y
специального вида:
()
00
1
( , ) ( )( ) ,
n
x
ik x
E n n n
n
f x y yT L y E R e
L
(5.26)
где
0n
- символ Кронекера. Функция
( , )
E
f x y
сконструирована таким
образом, чтобы на границах фотонного кристалла задавать поля
1z
E
и
3z
E
:
13
( ,0) ( ,0), ( , ) ( , )
E z E z
f x E x f x L E x L
. (5.27)
Наконец, введя разностную функцию
2
( , ) ( , ) ( , ),
E z E
x y E x y f x y
(5.28)
удовлетворяющую нулевым граничным условиям
( ,0) ( , ) 0,
EE
x x L
(5.29)
волновое уравнение (5.25) запишется в виде:
(5.30)
Разложим функции
( , )
E
xy
и
1/ ( , )xy
в ряд Фурье:
()
1
( , ) sin ,
n
x
ik x
E nm
nm
m
x y A e y
L
(5.31)
и
()
1
.
( , )
n
m
i G x y
L
nm
nm
ke
xy
(5.32)
Подставим в выражение (5.26) для
( , )
E
f x y
формальные разложения в
ряд Фурье
1
11
2 ( 1) 2 1 ( 1)
sin , 1 sin
mm
mm
y m m
yy
L m L m L
. (5.33)
C учетом выражений (5.31) и (5.32) волновое уравнение (5.30) для
фиксированных чисел
n
и
m
примет вид:

Страницы