ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
самый экономичный – число вычислений значений минимизируемой
функции минимально. На практике обычно требуется одно-два
вычисления функции для построения нового симплекса.
Метод Нелдера—Мида весьма широко используется для решения
прикладных задач.
Приведем известные [1] результаты о сходимости оригинального
метода (сформулированного авторами).
Для функций одной переменной алгоритм сходится к точке
минимума. Скорость сходимости M-линейна в том случае,
когда коэффициент отражения
1
. (Под M-линейной
скоростью сходимости подразумевается, что существует
такое число M, не зависящее от минимизируемой функции,
что диаметр симплекса уменьшается не менее чем в два раза
после M итераций.)
В двумерном пространстве значения минимизируемой
функции во всех вершинах симплекса сходятся к одному и
тому же значению (в случае стандартного симплекс-
метода).
В двумерном пространстве в случае стандартного метода
Нелдера—Мида диаметр симплексов стремится к нулю при
стремлении числа итераций к .
Интересно отметить, что последнее утверждение не предполагает,
что симплексы сходятся в одну точку. До сих пор не известны случаи,
когда бы алгоритм не приводил к окончательному решению в виде одной
точки, однако доказательства этого факта пока нет.
1.1.1. Алгоритм Нелдера—Мида
Алгоритм Нелдера—Мида был предложен [2] в качестве метода
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
