Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
лучшей вершиной, а
()
1
k
n
x
- наихудшей вершиной. Аналогично, значение
()
1
()
k
n
fx
будем считать наихудшим значением функции.
Опишем одну итерацию симплекс-метода Нелдера—Мида. Не
ограничивая общности, будем опускать индекс
k
в дальнейших
выкладках. Результатом каждой итерации будет:
— единственная новая вершина симплекса, замещающая
()
1
k
n
x
во
множестве вершин при переходе к следующей итерации;
— при проведении сжатия симплекса вычисляется
n
новых точек,
которые вместе с
1
x
образуют новый симплекс на следующей
итерации.
Опишем одну итерацию алгоритма Нелдера—Мида.
1. Сортировка. Отсортировать вершины, используя правило отсечения
элементов (смотри ниже) так, чтобы они удовлетворяли условию
1 2 1
( ) ( ) ... ( )
n
f x f x f x
.
2. Отражение. Вычислить точку отражения
r
x
из условия
11
( ) (1 )
r n n
x x x x x x
, (1.4)
где
- центр тяжести
n
лучших точек (т. е. всех вершин
симплекса, за исключением
1n
x
). Вычислить
()
rr
f f x
.
3. Растяжение. Если
1r
ff
, т. е.
r
x
оказывается новой лучшей точкой,
то направление отражения признается удачным и делается попытка
растянуть многогранник в этом направлении. Для этого вычисляется
точка растяжения
e
x
(expansion point)
11
( ) ( ) (1 )
e r n n
x x x x x x x x x
(1.5)
и вычисляется
()
ee
f f x
. Если
er
ff
, то растяжение оказалось
успешным, точку
e
x
добавляется к множеству точек симплекса; иначе

Страницы