ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
заканчивается шагами 3 или 4, и
2n
вычисления целевой функции,
если итерация заканчивается шагом 5.
2. Шаг «отражение» назван так по той причине, что отраженная точка
r
x
(1.4) (отмасштабированное) — отражение худшей точки
1n
x
относительно точки
x
(центра тяжести всех вершин, кроме лучшей)
вдоль прямой, проходящей через
1n
x
и
x
. Это чистое отражение в
случае, когда
1
.
3. Для произвольных функций усечение может, по-видимому,
приводить к увеличению значений в каждой точке по сравнению с
предыдущим шагом, за исключением значения
1
f
функции в точке
1
x
,
т. е. возможно, что
( 1) ( )kk
ii
ff
для
21in
. Дополнительно можно
отметить, что в случае 4a (внешнего сжатия) по алгоритму требуется
провести усечение многогранника, если
( ) ( )
cr
f x f x
, хотя
вычисленное значение функции в точке
r
x
значительно улучшает
ситуацию, поскольку
1
( ) ( )
rn
f x f x
.
4. В оригинальном методе Нелдера—Мида при растяжении в
случае
1
( ) ( )
c
f x f x
выбирается точка
c
x
, в противном случае – точка
r
x
. Ныне обычно выбирается лучшая из точек
c
x
и
r
x
, если обе дают
улучшение ситуации по сравнению с точкой
1
x
.
Удивительно, но строгого доказательства сходимости в
n
R
для столь
простого с первого взгляда метода до сих пор нет. Имеются довольно
сильные результаты о сходимости в одномерном пространстве для строго
выпуклых функций и гораздо более слабые — о сходимости процесса для
функций двух переменных [1].
Для функций одной переменной удается показать, что метод всегда
сходится к точке минимума, когда
1
; при
1
сходимость M-
линейна, а при
1
алгоритм не всегда сходится к точке минимума.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
