ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
На настоящий момент главной интригой для исследователей метода
Нелдера—Мида являются не возможные доказательства его сходимости
для наиболее широкого класса функций, а удивительная способность
алгоритма при решении практических задач строить такие
последовательности вершин, на которых значения целевой функции
убывают весьма быстро.
1.2. Оптимизация методом наименьших квадратов
Используемые в сочетании с квазиньютоновским методом
процедуры линейного поиска получили широкое применение. Эти методы
также используются и в подпрограммах нелинейной оптимизации методом
наименьших квадратов. В задачах на метод наименьших квадратов
подлежащая минимизации функция
()fx
представляет собой сумму
квадратов:
2
2
2
11
min ( ) ( ) ( )
22
n
i
xR
i
f x F x F x
. (1.8)
Подобного типа задачи широко распространены и имеют ряд
практических применений, особенно при подборе модельной функции для
некого набора данных, т.е. определение нелинейных параметров модели.
Эти задачи также широко распространены в теории управления, где в
конечном итоге необходимо получить некую
( , )y x t
, соответствующую
некой непрерывной модельной траектории
()t
для вектора
x
и скаляра
t
.
Данная задача может быть сформулирована как:
1
2
2
min ( ( , ) ( ))
n
t
t
xR
y x t t dt
, (1.9)
где
( , )y x t
и
()t
есть некие скалярные функции.
При дискретизации интеграла посредством подходящих
квадратурных формул уравнение (1.9) может быть сформулировано как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
