ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
задача на метод наименьших квадратов:
2
min ( ) ( ( , ) ( ))
n
ii
xR
i
f x y x t t
, (1.10)
где -
y
и включают в себя веса квадратичной схемы. Отметим, что в
данной задаче под вектором
()Fx
понимается:
11
22
( , ) ( )
( , ) ( )
()
...
( , ) ( )
mm
y x t t
y x t t
Fx
y x t t
.
В задачах данного типа невязка
()Fx
, по-видимому, должна быть
наименьшей в точке оптимума, поскольку согласно общепринятой
практике необходимо провести как можно ближе к реальной траектории.
Хотя приведенная функция для метода наименьших квадратов (уравнение
(1.9)) может быть минимизирована с помощью общего метода
оптимизации без наличия ограничений, определенные характеристики
данной задачи часто могут быть использованы для улучшения итеративной
эффективности данной методики решения. Градиент и матрица Гессе для
задачи метода наименьших квадратов (1.9) имеют особую структуру.
После обозначения матрицы Якобиана для
()Fx
размерностью
mn
через
()Jx
, вектора градиента функции
()fx
через
()Gx
, матрицы Гессе
для f(x) через
()Hx
и матрицы Гессе для каждой
()
i
Fx
через
()
i
Hx
получим
( ) 2 ( ) ( )
T
G x J x F x
, (1.11)
где
1
( ) ( ) ( )
m
ii
i
Q x F x H x
.
Матрица Q(x) обладает тем свойством, что когда невязка
()Fx
стремится к нулю при стремлении
k
x
к точке решения, то и сама
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
