Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
sin
j j j
pn
и воспользоваться законом Снеллиуса:
00
sin sin
jj
nn
.
Аналогично этому могут быть рассмотрены системы с поглощением.
3.2. Математическая постановка задачи синтеза
Приводимая ниже постановка задачи синтеза оптических систем
базируется на принципах, изложенных в [11].
Систему из
N
слоев будем описывать
2N
-мерным вектором
1 2 1 2
, ,..., , , ,...,
NN
x d d d n n n
, координатами которого
,
jj
dn
являются
толщины и показатели преломления слоев. Пусть
()T
- заданная на
интервале длин волн
12
,
пропускательная способность. Будем считать
()T
функцией весьма общего вида, в частности на
.
Задача (3.1) сопоставляет любому конечномерному вектору
x
некоторую функцию
()T
(см. (3.2)). Тем самым определен нелинейный
оператор
A
:
( , ) ( )A x T
.
В случае, если все
min max
0,
jj
d n n n
, функция
()T
будет
пропускательной способностью системы слоев, описываемой вектором
x
.
Пусть
2N
E
есть
2N
-мерное векторное пространство,
2N
D
- замкнутое
выпуклое множество в нем, определяемое так:
2 2 min max
: 0, , 1,2,..., .
N N j j
D x E d n n n j N
Примем за меру близости
()T
и
()T
величину
2
2
( , ) ( , ) ( ) , .
N
L
T T A x T x D
(3.3)
Назовем
2
inf ( , ) ( )
N
L
A x T
максимально достижимой точностью приближения на
N
-слойных

Страницы