Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

68
котором достигается точность ; тогда можно потребовать, чтобы при
данном числе слоев была минимальной суммарная толщина покрытия.
Последняя задача есть задача минимизации функционала
N
Fx
на
множестве
2N
D
. Причем параметр выбирается из условия
*
( , ) ( ) .
N
A x T
Соответствующий минимизирующий элемент
*
N
x
, очевидно,
существует, так как
2N
D
- замкнутое выпуклое множество конечномерного
пространства. Найденное таким образом решение будет минимальным по
норме (5) из всех
2N
xD
и удовлетворяющих требованию
( , ) ( )A x T
.
3.3. Дискретная формулировка задачи синтеза
В случае системы с произвольным
()nz
для вычисления
( , )Ax
и
явного (через
( , )Ax
) выражения его производной можно использовать
алгоритм, аналогичный изложенному в [15].
В последующих расчетах мы ограничимся рассмотрением
характерных для практики систем с кусочно-постоянной
()nz
. В этом
случае оказывается удобной матричная форма рекуррентных
представлений оператора
( , )Ax
, принятая в работах по изучению
оптических систем [13]. Соответственно
01
22
0 11 1 22 21 0 1 12
4
( , ) ( ) ,
( ) ( )
N
NN
nn
A x T
n m n m m n n m
(3.6)
где
- заданные показатели преломления обрамляющих
покрытие сред (рис. 13),
ik
m
- элементы полной характеристической
матрицы
ˆ
()Mx
, определенные формулой

Страницы