Математическое моделирование и методы расчета оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
0
1
i
e f d

 

. (1.35)
Оказывается возможным выяснить некоторые весьма общие
свойства этой функции, рассматривая
как комплексную переменную
' ''i

.
Из определения (1.35) и из указанных выше свойств функции
f
следует, что во всей верхней полуплоскости

является однозначной
функцией, нигде не обращающейся в бесконечность, т. е. не имеющей
никаких особых точек. Действительно, при
'' 0
в подынтегральном
выражении в формуле (1.35) имеется экспоненциально убывающий
множитель
''
e

, а поскольку и функция
f
конечна во всей области
интегрирования, то интеграл сходится. Функция

не имеет
особенностей и на самой вещественной оси (
'' 0
), за исключением,
возможно, лишь начала координат (у металлов

имеет в этой точке
простой полюс).
В нижней же полуплоскости определение (1.35) неприменимо, так
как интеграл расходится. Поэтому функция

в нижней полуплоскости
может быть определена лишь как аналитическое продолжение формулы
(1.35) из верхней полуплоскости. В этой области функция

имеет,
вообще говоря, особые точки. Функция

в верхней полуплоскости
имеет не только формальный математический, но и физический смысл: ею
определяется связь между
и
E
для полей с возрастающей (как
''t
e
)
амплитудой. В нижней же полуплоскости такое физическое истолкование
невозможно уже хотя бы потому, что наличие затухающего (как
exp -| ''|t
) поля предполагает его бесконечную величину при
t 
.
Обратим внимание на то, что вывод об отсутствии особых точек у
функции

в верхней полуплоскости является с физической точки

Страницы