Математическое моделирование и методы расчета оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
При стремлении
к бесконечности по любому пути (в верхней
полуплоскости) функция

стремится к единице. Это обстоятельство
было указано в пункте 1.3 для случая, когда

вдоль вещественной
оси. В общем случае это видно из той же формулы (1.35): если

так,
что
''

, то интеграл в (1.35) обращается в нуль благодаря наличию в
подынтегральном выражении множителя
exp - ''

; если же
''
остается
конечным, а
| '|

, то обращение интеграла в нуль происходит
благодаря наличию осциллирующего множителя
.
Перечисленных свойств функции

достаточно для того, чтобы
доказать следующую теорему.
Теорема[1]. Функция

не принимает вещественных значений
ни в какой конечной точке верхней полуплоскости, за исключением лишь
точек мнимой оси; на последней же

монотонно убывает от значения
0
1
(у диэлектриков) или от

(у металлов) при
0i
до
1
при
i

. Отсюда следует, в частности, что функция

не имеет нулей в
верхней полуплоскости.
Выпишем формулы, связывающие друг с другом мнимую и
вещественную части функции

.
Напишем функцию

вещественной переменной
в виде
' ''i

. Если функция

относится к диэлектрику,
указанные соотношения гласят:
''
1
' 1 . .
x
V p dx
x




, (1.40)
'
1
'' . .
x
V p dx
x





, (1.41)
где
..Vp
перед знаком интеграла означает, что интеграл понимается в
смысле его главного значения. Эти выражения (1.40) - (1.41) обычно

Страницы