ВУЗ:
Составители:
10
рядов, а для сходимости матричного ряда достаточно, чтобы сходился ряд
0
n
n
A
.
Существование и единственность решений линейной системы
уравнений.
Благодаря этим предварительным замечаниям можно доказать
следующий основной результат.
Теорема 1. Если матрица
()At
непрерывна при
0t
, то решение
векторного дифференциального уравнения
( ) , (0) ,
d
At
dt
x
x x c
(1.8)
существует для всех
0t
, является единственным и может быть записано
в виде
( ) ,Xtxc
(1.9)
где
()Xt
— матрица, определенная единственным образом и
удовлетворяющая матричному дифференциальному уравнению
( ) , (0) .
dX
A t X X I
dt
(1.10)
Доказательство. Для установления существования решения (1.10)
используем метод последовательных приближений. Рассмотрим вместо
(1.10) эквивалентное интегральное уравнение:
0
( ) .
t
X I A s Xds
(1.11)
Определим последовательность матриц
n
X
следующим образом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
