ВУЗ:
Составители:
9
для вектора и
,1
N
ij
ij
Aa
(1.6)
для матрицы. Легко проверяется, что
1 1 1 1
,,
,,
,.
A B A B
A A AB A B
c c c A c A
x y x y
xx
xx
(1.7)
Причиной, по которой мы выбрали предыдущие выражения в
качестве норм для вектора и матрицы, является то, что проверка всех
результатов (1.7) чрезвычайно проста. Все нормы в равной степени
применимы при рассмотрении конечномерных векторов и матриц. Выбор
нормы становится делом более сложным лишь в случае, когда мы
обращаемся к бесконечномерным векторам и матрицам.
Бесконечные ряды векторов и матриц
В ходе доказательства существования решений линейного
векторного уравнения, введенного выше, нам понадобятся бесконечные
ряды векторов и матриц. Под вектором
0
n
n
x
будем понимать вектор,
i
-я
составляющая которого есть сумма ряда
0
n
i
n
x
. Поэтому сходимость
векторного ряда эквивалентна одномерной сходимости
N
рядов
0
n
i
n
x
,
1,...,iN
. Отсюда следует, что достаточным условием сходимости
векторного ряда
0
n
n
x
является сходимость скалярного ряда
0
n
n
x
.
Подобно этому матричный ряд вида
0
n
n
A
представляет собой
2
N
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
