Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
0
1
0
,
( ) , 1,2... .
t
nn
XI
X I A s X ds i
(1.12)
Далее имеем
11
0
( )( ) , 1,2... .
t
n n n n
X X A s X X ds i
(1.13)
Положим
1
0
max ( )
tt
m A t
. (1.14)
Здесь и далее используем определение нормы (1.5) и (1.6).
Используя (1.13), получим при
1
0 tt
11
0
11
00
( )( )
( ) .
t
n n n n
tt
n n n n
X X A s X X ds
A s X X ds m X X ds
(1.15)
Поскольку в этом же интервале
10
0
( ) ,
t
X X A s ds mt
(1.16)
то, используя (1.15), по индукции получим
11
1
( 1)!
nn
nn
mt
XX
n
(1.17)
при
1
0 tt
.
Следовательно, ряд
1
0
()
nn
n
XX
сходится равномерно в интервале
. Поэтому матрица
n
X
равномерно сходится к матрице
()Xt
, которая
удовлетворяет уравнению (1.11), а, следовательно, и (1.10).

Страницы