ВУЗ:
Составители:
12
В предположении, что
()At
непрерывна при
0t
, мы можем
выбрать
1
t
сколь угодно большим, и, таким образом, получим решение,
существующее при всех
0t
.
Легко проверяется, что
()Xtxc
есть решение уравнения (1.8),
удовлетворяющее требуемому начальному условию. Установим далее
единственность решения уравнения (1.10). Пусть имеется другое решение,
которое обозначим через
Y
. Тогда
Y
удовлетворяет (1.11), и,
следовательно, мы имеем соотношение:
0
( )[ ( ) ( )] .
t
X Y A s X s Y s ds
(1.18)
Поэтому
0
( ) ( ) ( ) .
t
X Y A s X s Y s ds
(1.19)
Так как матрицы
Y
и
X
дифференцируемы, а следовательно,
непрерывны, то существует максимум:
1
0
max .
tt
m X Y
(1.20)
Из (1.19) получим
11
0
( ) 0 .
t
X Y m A s ds t t
(1.21)
Используя неравенство (1.19), получим
1
0
1 1 1
00
()
( ) ( ) .
2
t
ts
m A s ds
X Y m A s A s ds ds
(1.22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
