Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
матрицы
A
он равномерно сходится в любой конечной области
комплексной плоскости
t
.
Доказательство. Имеем
.
!!
n n n n
A t A t
nn
(1.27)
Учитывая, что
/!
nn
A t n
является общим членом разложения в ряд
экспоненты
At
e
, видим, что ряд (1.26) мажорируется равномерно
сходящимся рядом и, следовательно, сам равномерно сходится в любой
конечной области плоскости
t
.
Функциональные уравнения
Скалярная экспоненциальная функция удовлетворяет основному
функциональному тождеству:
()a s t as at
e e e
. (1.28)
До тех пор, пока аналогичное равенство не доказано для матричной
экспоненты, мы не имеем права использовать обозначение (1.26). Покажем
далее, что
()A s t As At
e e e
. (1.29)
Используя разложение в ряд для трех экспоненциальных функций и
тот факт, что члены абсолютно сходящегося ряда можно группировать
произвольным образом, можно записать:
0 0 0
()
0
! ! ! !
()
.
!
k k l l k l
As At n
k l n k l n
n
n A s t
n
A s A t s t
e e A
k l k l
st
Ae
n
(1.30)
Полагая в (1.29)
, получим важный результат:

Страницы