Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Продолжая итеративную процедуру, получим
1
1
0
()
.
( 1)!
n
t
m A s ds
XY
n
(1.23)
Устремляя
n
к бесконечности, видим, что
0XY
. Поэтому
XY
.
Имея матрицу
X
, легко построить решение уравнения (1.8). Оно
равно
()Xtc
. Единственность решения уравнения (1.8) легко установить,
используя те же рассуждения, что и выше.
Матричная экспонента
Рассмотрим теперь частный случай, когда
()At
— постоянная
матрица. В скалярном случае уравнение
, (0) ,
du
au u c
dt
(1.24)
имеет решение
. Было бы очень удобно найти аналогичное решение
для матричного уравнения:
, (0) ,
dX
AX X C
dt
(1.25)
имеющее форму
At
X e C
.
По аналогии со скалярным случаем и имея в виду метод
последовательных приближений, попытаемся определить матричную
экспоненциальную функцию посредством ряда:
... ... .
!
nn
At
At
e I At
n
(1.26)
Докажем следующий результат.
Теорема 2. Матричный ряд, определенный выше, существует для
всех матриц
A
при любом фиксированном
t
, и для фиксированной

Страницы