Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
()A t t At At
e e e
. (1.31)
Следовательно, матрица
At
e
всегда невырождена и ее обратная равна
At
e
. Это матричный аналог того факта, что скалярная экспонента никогда
не обращается в нуль.
Доказательство функционального равенства (1.30) является скорее
проверкой результата, чем выводом. Для понимания результата обратимся
к дифференциальному уравнению:
.
dX
AX
dt
(1.32)
Заметим, что
At
e
есть решение этого уравнения при начальном
условии
(0)XI
, a
()A s t
e
— решение при
(0)
As
Xe
. Поэтому из теоремы
единственности можно заключить, что
()A s t As At
e e e
.
После вывода функционального равенства, обсуждавшегося выше,
возникает естественный вопрос о связи между
и
At Bt
ee
. Поскольку
2
( ) 2
()
( ) ... ,
2
A B t
AB
e I A B t t
(1.33)
а
22
22
... ... ,
22
At Bt
AB
e e I At t I Bt t
то
2
()
( ) ....
2
A B t At Bt
t
e e e BA AB
(1.34)
Следовательно, равенство
()A B t At Bt
e e e
справедливо для всех
t
только в случае, когда
AB BA
, т. е. когда матрицы
A
и
B
перестановочны. Легко видеть, что это условие является и достаточным.

Страницы