Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
1.2. Однородные линейные системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами
Рассмотрим частный случай, в котором задача Коши формулируется
для однородной системы дифференциальных уравнений с постоянной
nn
- матрицей коэффициентов:
0
0
, при
dy
y y y t t
dt
A
.
Ранее было показано, что задача Коши имеет единственное
непрерывно дифференцируемое решение
()y y t
. Поскольку
A
–
постоянная матрица, то решение определено на любом конечном отрезке
по
t
. Нам предстоит убедиться, что при этом
()yt
принадлежит классу
сколь угодно число раз дифференцируемых функций и что
()yt
можно
представить в виде бесконечного равномерно сходящегося ряда.
Принимая во внимание, что правые части системы не зависят от
t
,
можно, не теряя общности, считать, что вектор начальных данных
задается при
. Действительно, после замены аргумента
0
tt
задача
Коши принимает вид:
0
0
, при
dy
y y y
dt
A
.
В дальнейшем будем считать, что эта замена уже проведена, полагая
0
0t
.
Предположим, что вектор-функция
()ty
имеет производные любого
порядка. Поскольку функция
()ty
– решение задачи Коши, то
2
2
2
( ) ( ), ( ) ( ) ( ),....., ( ) ( ),... .
k
k
k
dy d y dy d y
t Ay t t A t A y t t A y t
dt dt dt dt
Используя эти выражения, запишем формальное представление
()ty

Страницы