Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Рассмотрим теперь ряд, формально составленный из производных
членов ряда (1.36):
()
dy
t
dt
=
0
Аy
+
20
1!
t
Ay
+
1
0
... ...
( 1)!
k
k
t
Ay
k
. (1.37)
Легко заметить, что в этом случае мажорирующий числовой ряд
имеет вид:
A
0
y
+
2
1!
TA
0
y
+ …+
1
( 1)!
k
k
TA
k
0
y
+...
(Его сумма равна
A
0
y
.) Поэтому ряд (1.37) равномерно
сходится к непрерывной вектор-функции. Следовательно, ряд (1.36) можно
почленно дифференцировать, а его суммой является производная вектор-
функции
()ty
.
Точно также можно убедиться, что в свою очередь и ряд (1.37)
можно почленно дифференцировать, и т.д. В результате приходим к
выводу, что ряд (2) почленно дифференцируем сколь угодно число раз.
Покажем, что вектор-функция
()ty
, представленная рядом (1.36),
дает решение задачи Коши (1). Действительно,
( ) (Ay t A
0
y
+
0
1!
t
Аy
+
2
20
2!
t
Ay
+
0
....... ......
!
k
k
t
Ay
k
) =
=
0
Аy
+
20
1!
t
Ay
+
1
0
....... ......
( 1)!
k
k
t
Ay
k
()
dy
t
dt
Кроме того,
0
(0) yy
. Теорема доказана.
Матричная экспонента
Представим решение задачи Коши (1.35) в виде:

Страницы