Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
2
20
( ) ... ...
1! 2! !
k
k
t t t
tEА A A y
k
y
,
где
E
– единичная матрица. С использованием, как и ранее, признака
Вейерштрасса показывается, что бесконечный ряд для матричных функций
2
2
( ) ... ...
1! 2! !
k
k
t t t
tE А A A
k
Y
(1.38)
равномерно сходится к непрерывной матричной функции
()tY
на любом
конечном отрезке по
t
. При этом формально составленный ряд для
производных членов ряда (1.38)
()
dY
t
dt
А
+
2
1!
t
A
+
1
... . ...
( 1)!
k
k
t
A
k
. (1.39)
равномерно сходится, и, следовательно, ряд (1.38) допускает почленное
дифференцирование. В свою очередь, равномерно сходится ряд,
составленный для производных членов ряда (1.39) и т.д. Таким образом,
матричная функция
непрерывно дифференцируема сколь угодно
число раз. Далее легко проверить, что матричная функция
удовлетворяет условиям:
( ) ( ), (0) .
dY
t AY t Y E
dt
Таким образом,
является решением задачи Коши для
матричного однородного дифференциального уравнения:
,
dY
AY Y E
dt
при t = 0. (1.40)
Определение. Матричная функция
, определяемая либо
равномерно сходящимся рядом (1.38), либо как решение задачи Коши
(1.40), называется матричной экспонентой матрицы
A
и обозначается
tA
e
.

Страницы